この計算ツールでできること
このツールは、円周の長さだけがわかっている場合に円の面積を求めます。半径を直接測らなくても、円の周りの長さを入力するだけで、面積はもちろん半径と直径まで瞬時に表示されます。単位はセンチメートル・メートル・インチ・フィートなど自由に使え、入力単位がそろっていれば、面積はそれに対応した平方単位で返されます。
計算式のしくみ
円の面積は通常 \(A = \pi r^2\) と表します。円周は \(C = 2\pi r\) で、これを変形すると \(r = C / (2\pi)\) になります。この半径を面積の式に代入すると、次のようになります。
$$A = \frac{C^2}{4\pi}$$
この一つの式を使えば、わざわざ半径を先に計算する必要はありません（参考として半径も表示しています）。なお、定数 \(4\pi\) はおよそ 12.566 です。
使い方
入力欄に円周の長さを入力して実行するだけです。計算結果として面積が大きく表示され、あわせて半径（\(C / 2\pi\)）と直径（\(C / \pi\)）が詳細テーブルに出力されます。面積の単位が意味を持つよう、円周は必ず一つの単位で測ってください。
計算例
円周が 31.4159 単位の円を考えてみましょう。すると $$A = \frac{(31.4159)^2}{4\pi} = \frac{986.96}{12.566} \approx 78.54 \text{ 平方単位}$$ となります。半径は \(31.4159 / (2\pi) \approx 5\) で、半径 5 の円の面積 \(\pi \cdot 25 \approx 78.54\) と一致します。どちらの方法でも同じ答えになることが確認できます。
よくある質問
なぜ \(4\pi\) で割るの？ 円周を2乗すると、半径に比べて \((2\pi)^2 = 4\pi^2\) という余分な係数が加わります。面積の式では \(\pi\) は1つだけで足りるため、\(4\pi\) で割って調整します。
結果の単位は何になりますか？ 円周をメートルで入力すれば、面積は平方メートルになります。結果は常に、入力した単位の2乗（平方単位）で表されます。
直径も求められますか？ はい。直径は \(C / \pi\) で求められ、半径とあわせて結果に表示されます。
