这个计算器有什么用
当你只知道圆的周长时，这个工具可以帮你算出圆的面积。无需直接测量半径，只要输入绕圆一周的长度，就能立刻得到圆所包围的面积，同时还会给出半径和直径。它适用于任何统一的单位——厘米、米、英寸或英尺，得到的面积会以相应的平方单位表示。
公式解析
圆的面积通常写作 \(A = \pi r^{2}\)。而周长为 \(C = 2\pi r\)，把它变形可得 \(r = C / (2\pi)\)。将这个半径代回面积公式，就得到：
$$A = \frac{C^{2}}{4\pi}$$
有了这个公式，就不必先单独算出半径，不过我们仍会把半径列出来供你参考。其中常数 \(4\pi \approx 12.566\)。
使用方法
在输入框中填入圆的周长并提交。计算器会把面积作为主要结果显示出来，同时在明细表中给出半径（\(C / 2\pi\)）和直径（\(C / \pi\)）。请确保周长使用单一的长度单位，这样得到的面积单位才有意义。
实例演示
假设某个圆的周长为 31.4159 个单位。那么 $$A = \frac{(31.4159)^{2}}{4\pi} = \frac{986.96}{12.566} \approx 78.54 \text{ 平方单位}.$$ 其半径为 \(31.4159 / (2\pi) \approx 5\)，恰好对应一个半径为 5 的圆，其面积为 \(\pi \cdot 25 \approx 78.54\)。两种算法的结果完全一致。
常见问题
为什么要除以 \(4\pi\)？ 因为与半径相比，对周长取平方会多引入一个 \((2\pi)^{2} = 4\pi^{2}\) 的因子，而面积公式里只需要一个 \(\pi\)，所以需要除以 \(4\pi\)。
计算结果用什么单位？ 如果周长以米为单位，面积就是平方米。结果始终采用输入单位的平方。
能同时求出直径吗？ 可以——直径等于 \(C / \pi\)，它会和半径一起显示在结果中。
