ما هي حاسبة الأعداد الكسرية؟
العدد الكسري هو عدد يجمع بين عدد صحيح وكسر حقيقي، مثل 2 1/2. تتيح لك هذه الحاسبة جمع عددين كسريين أو طرحهما أو ضربهما أو قسمتهما، وتعرض لك الناتج في ثلاث صور: كسر مبسّط، وعدد كسري مكافئ، وقيمة عشرية. كما تتعامل مع الأعداد الصحيحة السالبة وتختصر الناتج تلقائيًا إلى أبسط صورة له.
كيفية الاستخدام
أدخل العدد الصحيح والبسط والمقام لكل عدد كسري، ثم اختر العملية الحسابية (+، −، ×، ÷). اضغط على زر الحساب لتظهر لك النتيجة المبسّطة. وإذا تركت المقام صفرًا، فستعامله الحاسبة على أنه 1 لتفادي أخطاء القسمة، كما يوجد حماية تمنع القسمة على كسر ثانٍ يساوي صفرًا.
شرح القانون الرياضي
في البداية يُحوَّل كل عدد كسري إلى كسر غير حقيقي باستخدام الصيغة \( a\,\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c} \). فمثلًا يصبح 2 1/2 على النحو التالي: $$2\,\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ بعد ذلك يُجرى الدمج بين الكسرين غير الحقيقيين: ففي الجمع والطرح نستخدم مقامًا مشتركًا \( \frac{p}{q} \pm \frac{r}{s} = \frac{ps \pm rq}{qs} \)، وفي الضرب يكون الناتج \( \frac{p}{q} \times \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs} \)، أما في القسمة فيُقلب الكسر الثاني ليصبح الناتج \( \frac{p}{q} \div \frac{r}{s} = \frac{ps}{qr} \). وأخيرًا يُختصر الناتج بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD).
مثال محلول
لنحسب 2 1/2 + 1 3/4. أولًا نحوّل: \( 2\,\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \) و\( 1\,\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \). ثم نوحّد المقامات: $$\frac{5 \times 4 + 7 \times 2}{2 \times 4} = \frac{20 + 14}{8} = \frac{34}{8}$$ نختصر بالقاسم المشترك الأكبر 2 فنحصل على \( \frac{17}{4} \). وبصورة عدد كسري يكون الناتج \( 4\,\frac{1}{4} \)، أي 4.25 في الصورة العشرية.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان البسط أكبر من المقام؟ لا مشكلة في ذلك إطلاقًا، فالحاسبة تجري التحويل والتبسيط بشكل صحيح وتعيد الناتج في صورة عدد كسري سليم.
كيف تتعامل الحاسبة مع الأعداد السالبة؟ عندما يكون العدد الصحيح سالبًا يصبح العدد الكسري بأكمله سالبًا، وتُحمَل الإشارة عبر جميع العمليات الحسابية.
لماذا تُعرض النتيجة ككسر وكقيمة عشرية معًا؟ الكسر المبسّط يمنحك القيمة الدقيقة تمامًا، بينما تعطيك القيمة العشرية فكرة سريعة عن المقدار، وهو أمر مفيد في القياسات والتقديرات.
