什麼是分數加法計算機？
這個計算機可以將兩個分數相加，並把答案化為最簡分數（約分後的分數），同時附上對應的小數值。它能處理正分子與負分子，會自動找出共同分母，並運用最大公因數（GCD）約分結果，讓你完全不必再手動約分。
使用方法
先輸入第一個分數的分子與分母，再輸入第二個分數的分子與分母，然後按下計算。計算機會顯示約分後的總和、未約分的分子與分母（方便你對照驗算），以及小數值。請注意，分母不可為零。
公式說明
要把分母不同的兩個分數相加，必須先把它們化為共同分母。最簡單的共同分母就是兩個分母的乘積 \(b\cdot d\)。我們將 \(a/b\) 改寫成 \(\frac{a\cdot d}{b\cdot d}\)，將 \(c/d\) 改寫成 \(\frac{c\cdot b}{b\cdot d}\)，然後把分子相加：
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d}$$
最後，把分子與分母同時除以它們的最大公因數，將分數化為最簡形式。
實際範例
計算 \(1/4 + 1/6\)。套用公式：分子 \(= 1\cdot 6 + 1\cdot 4 = 6 + 4 = 10\)；分母 \(= 4\cdot 6 = 24\)。因此未約分的結果是 \(10/24\)。10 與 24 的最大公因數是 2，所以兩者同除以 2：\(10\div 2 = 5\)、\(24\div 2 = 12\)。化簡後的答案為 $$5/12 \approx 0.4167$$
關鍵術語解釋
- 分子
- 分數的上面的數字，表示有多少個相等的部分被取出。在 \(\tfrac{3}{4}\) 中，分子是 3。
- 分母
- 分數的下面的數字，表示有多少個相等的部分組成一個整體。在 \(\tfrac{3}{4}\) 中，分母是 4。分母永遠不能是 0。
- 公分母
- 兩個或多個分數的共同分母，在加法或減法運算之前需要先找到。它可以是分母的任何公倍數；最小的這樣的值是最小公分母 (LCD)，等於分母的最小公倍數 (LCM)。
- 最大公因數 (GCD)
- 能整除兩個整數的最大整數，也稱為最大公因子 (GCF)。將分數的分子和分母都除以它們的最大公因數可以化簡分數。例如，\(\gcd(38,24)=2\)。
- 化簡／最簡形式
- 當分數的分子和分母除了 1 之外沒有其他公因數時，該分數處於最簡形式（它們的最大公因數是 1），因此無法進一步化簡——例如 \(\tfrac{3}{5}\)。
- 假分數
- 分子大於或等於分母的分數，表示的值為 1 或更大——例如 \(\tfrac{19}{12}\)。它可以改寫成帶分數，如 \(1\tfrac{7}{12}\)。
常見問題
兩個分母一定要相同嗎？ 不需要。計算機會自動找出共同分母。
可以計算負分數嗎？ 可以——只要輸入負的分子即可（例如 \(-3\) 配上分母 4）。系統會正確處理正負號，並讓分母保持為正數。
答案一定是約分後的最簡分數嗎？ 是的。結果會除以最大公因數，因此一定是最簡形式。
