分数の足し算計算機とは？
この計算機は2つの分数を足し合わせ、答えを完全に約分した分数と、その小数値の両方で表示します。プラス・マイナスどちらの分子にも対応し、自動で通分を行い、最大公約数（GCD）を使って結果を約分するので、手作業で約分する手間は一切ありません。
使い方
まず1つ目の分数の分子と分母を入力し、続いて2つ目の分数の分子と分母を入力します。「計算」ボタンを押すと、約分後の答え、約分前の分子と分母（検算に便利です）、そして小数値が表示されます。なお、分母に0は入力できません。
計算式の解説
分母が異なる分数を足すには、共通の分母（通分）にそろえます。もっとも手軽な共通分母は、2つの分母の積 \(b\cdot d\) です。\(a/b\) を \((a\cdot d)/(b\cdot d)\)、\(c/d\) を \((c\cdot b)/(b\cdot d)\) に書き換え、分子どうしを足します。
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d}$$
最後に分子と分母を最大公約数（GCD）で割り、もっとも簡単な形（既約分数）まで約分します。
計算例
\(1/4 + 1/6\) を計算してみましょう。式に当てはめると、分子 = \(1\cdot 6 + 1\cdot 4 = 6 + 4 = 10\)、分母 = \(4\cdot 6 = 24\)。つまり約分前の結果は \(10/24\) です。10 と 24 の最大公約数は 2 なので、両方を割ると \(10\div 2 = 5\)、\(24\div 2 = 12\)。約分後の答えは \(5/12 \approx 0.4167\) となります。
キーターム解説
- 分子
- 分数の上の数字で、とられる等しい部分の個数を示します。\(\tfrac{3}{4}\)では、分子は3です。
- 分母
- 分数の下の数字で、全体を作る等しい部分の個数を示します。\(\tfrac{3}{4}\)では、分母は4です。0にはできません。
- 共通分母
- 2つ以上の分数のための共通の分母で、加算または減算の前に必要です。分母の任意の公倍数にすることができ、最小値は最小公分母（LCD）であり、分母の最小公倍数（LCM）に等しいです。
- GCD（最大公約数）
- 2つの整数を正確に割り切る最大の整数で、最大公因数（GCF）とも呼ばれます。分数の分子と分母をそのGCDで割ると、それを簡約します。例えば、\(\gcd(38,24)=2\)です。
- 簡約された形 / 最も簡単な形
- 分数が最も簡単な形にあるのは、分子と分母が1以外の共通因数を共有しない場合です（そのGCDは1）。これ以上簡約できません。例えば\(\tfrac{3}{5}\)です。
- 仮分数
- 分子が分母以上の分数で、1以上の値を表します。例えば\(\tfrac{19}{12}\)です。\(1\tfrac{7}{12}\)のような帯分数として書き直すことができます。
よくある質問
分母は同じでなければいけませんか？ いいえ。この計算機が自動で通分してくれます。
マイナスの分数も足せますか？ はい。分子にマイナスの値を入力してください（例：\(-3/4\)）。符号は正しく処理され、分母は常にプラスのまま保たれます。
答えは必ず約分されますか？ はい。結果は最大公約数で割られるため、常にもっとも簡単な形（既約分数）で表示されます。
