約分計算機とは？
このツールは、分数を約分して最も簡単な形（既約分数）にします。既約分数とは、分子と分母の公約数が1以外にない状態の分数のことです。たとえば 18/24 は約分すると 3/4 になります。整数であればどんな分子・分母にも対応し、マイナスの値も扱えます。
使い方
分数の分子（上の数）と分母（下の数）を入力すると、約分した結果が表示されます。さらに、約分に使った最大公約数（GCD）も表示されるので、どのように約分されたのかをひと目で確認できます。
計算式の解説
分数 \(a/b\) は、分子と分母の最大公約数 \(g = \gcd(a, b)\) で両方を割ることで約分できます。
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g}$$
最大公約数（GCD）とは、2つの数を割り切れる最大の整数のことです。これは「ユークリッドの互除法」を使えばすぐに求められます。大きい方の数を、2つの数を割った余りに置き換える操作を、一方が0になるまで繰り返します。最後に残った0でない値が最大公約数です。
計算例
18/24 を約分してみましょう。18の約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18、24の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 です。共通する約数のうち最大のものは 6 なので、\(g = 6\) となります。これで割ると \(18 \div 6 = 3\)、\(24 \div 6 = 4\) です。よって既約分数は 3/4 になります。
よくある質問
分子と分母がすでに互いに素の場合は？ その場合、最大公約数は1となり、分数はすでに既約分数です。結果は入力した値とそのまま同じになります。
マイナスの分数はどう扱われますか？ 符号は分子に付けられるため、-6/8 は -3/4 になります。
分母を0にできますか？ 分母が0の分数は数学的に定義されません。この計算機で正しい結果を得るには、分母には0以外の値を入力してください。
