この計算機でできること
等差数列とは、隣り合う項の差が一定（これを「公差 \(d\)」と呼びます）になっている数の並びのことです。各項は一定の値だけ増えていく（または減っていく）数列で、高校数学でもおなじみのテーマですね。この計算機では、初項 \(a_1\)、公差 \(d\)、そして加えたい項数 \(n\) を入力すると、初項からn項までの和 \(S_n\) を自動で計算します。あわせて、末項 \(a_n\) の値と、項の平均値も表示します。
使い方
まず初項 \(a_1\) を入力します。次に公差 \(d\)（隣り合う項の差で、一定の値。減少していく数列ならマイナスを入力）を入れ、最後に足し合わせたい項数 \(n\) を指定します。「計算」ボタンを押すと、合計がその場ですぐに表示されます。
公式の解説
初項からn項までの和は、$$S_n = \frac{n}{2}\left(2\,a_1 + \left(n - 1\right)d\right)$$で求められます。これは、数列の最初の項と最後の項を組にすると合計がつねに同じ値になり、その組がn個分（半分ずつ）あることから導かれます。同じ意味の別の形として \(S_n = \frac{n}{2}\left(a_1 + a_n\right)\) もよく使われ、ここで末項は \(a_n = a_1 + \left(n - 1\right)d\) と表せます。
計算例
たとえば \(a_1 = 2\)、\(d = 3\)、\(n = 5\) のとき、数列は 2, 5, 8, 11, 14 となります。このとき $$S_n = \frac{5}{2}\left(2\times 2 + \left(5 - 1\right)\times 3\right) = 2.5\times\left(4 + 12\right) = 2.5\times 16 = 40$$ です。末項は \(2 + 4\times 3 = 14\)、平均は \(40 \div 5 = 8\) となります。
よくある質問
公差 \(d\) がマイナスでも使えますか？ はい。減少していく数列の場合は公差にマイナスの値を入力してください。公式はそのまま正しく計算します。
項数 \(n\) は小数でもよいですか？ いいえ。\(n\) は項の「個数」を表すため、必ず正の整数でなければなりません。
「数列（sequence）」と「級数（series）」の違いは何ですか？ 数列は項を順番に並べたもの、級数はそれらの項をすべて足し合わせたものを指します。\(S_n\) はまさにこの級数（和）にあたります。
