Công cụ này làm gì
Cấp số cộng là một dãy số trong đó mỗi số hạng tăng (hoặc giảm) đi một lượng cố định gọi là công sai, ký hiệu \(d\). Máy tính này cộng dồn \(n\) số hạng đầu của một dãy như vậy khi bạn biết số hạng đầu \(a_1\), công sai \(d\) và số số hạng cần tính tổng. Kết quả trả về gồm tổng \(S_n\), giá trị của số hạng cuối \(a_n\) và giá trị trung bình của các số hạng.
Cách sử dụng
Nhập số hạng đầu \(a_1\), công sai \(d\) (khoảng cách không đổi giữa hai số hạng liên tiếp — nhập số âm nếu dãy giảm dần) và \(n\) là số số hạng bạn muốn cộng lại. Bấm nút tính để xem ngay tổng của dãy.
Giải thích công thức
Tổng của \(n\) số hạng đầu được tính bằng $$S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n-1)d\right)$$ Công thức này đúng vì khi ghép số hạng đầu với số hạng cuối, ta luôn thu được cùng một giá trị, và có tất cả \(n\) nửa cặp như vậy. Một dạng tương đương khác là $$S_n = \frac{n}{2}\left(a_1 + a_n\right)$$ trong đó \(a_n = a_1 + (n-1)d\) chính là số hạng cuối.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a_1 = 2\), \(d = 3\) và \(n = 5\), ta có dãy 2, 5, 8, 11, 14. Khi đó $$S_n = \frac{5}{2}\left(2\times 2 + (5-1)\times 3\right) = 2{,}5 \times (4 + 12) = 2{,}5 \times 16 = 40$$ Số hạng cuối là \(2 + 4\times 3 = 14\), và giá trị trung bình là \(40/5 = 8\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu \(d\) là số âm thì sao? Hãy nhập công sai âm khi dãy giảm dần — công thức vẫn xử lý đúng mà không cần thay đổi gì.
\(n\) có thể là số thập phân không? Không. \(n\) là số lượng số hạng nên bắt buộc phải là số nguyên dương.
Dãy số và chuỗi số khác nhau thế nào? Dãy số là danh sách các số hạng được sắp theo thứ tự; còn chuỗi số là tổng của các số hạng đó — đúng bằng giá trị \(S_n\) mà công cụ này tính ra.
