Qué hace esta calculadora
Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada término aumenta (o disminuye) una cantidad fija llamada diferencia común, \(d\). Esta calculadora suma los primeros \(n\) términos de una progresión a partir del primer término \(a_1\), la diferencia común \(d\) y la cantidad de términos que quieres sumar. Te devuelve el total \(S_n\), el valor del último término \(a_n\) y la media de los términos.
Cómo usarla
Introduce el primer término \(a_1\), la diferencia común \(d\) (la distancia constante entre términos consecutivos; negativa si la progresión es decreciente) y \(n\), el número de términos que quieres sumar. Pulsa calcular y verás el total al instante.
La fórmula explicada
La suma de los primeros \(n\) términos es $$S_n = \frac{n}{2}\left(2\,a_1 + \left(n - 1\right)d\right)$$ Funciona porque, al emparejar el primer y el último término de la serie, siempre se obtiene el mismo valor, y existen \(n\) medias parejas de ese tipo. Una forma equivalente es $$S_n = \frac{n}{2}\left(a_1 + a_n\right)$$ donde \(a_n = a_1 + (n-1)d\) es el último término.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a_1 = 2\), \(d = 3\) y \(n = 5\), lo que da la progresión 2, 5, 8, 11, 14. Entonces $$S_n = \frac{5}{2}\left(2\times 2 + (5-1)\times 3\right) = 2{,}5 \times (4 + 12) = 2{,}5 \times 16 = 40$$ El último término es \(2 + 4\times 3 = 14\) y la media es \(40/5 = 8\).
Preguntas frecuentes
¿Y si d es negativo? Usa una diferencia común negativa para una progresión decreciente: la fórmula lo gestiona sin problema.
¿Puede n ser una fracción? No. \(n\) representa una cantidad de términos, así que debe ser un número entero positivo.
¿Qué diferencia hay entre una sucesión y una serie? Una sucesión es la lista ordenada de términos; una serie es la suma de esos términos, que es justo lo que representa \(S_n\).
