Bu araç ne işe yarar?
Aritmetik dizi, her terimin bir önceki terime ortak fark adı verilen sabit bir değer eklenerek (ya da çıkarılarak) elde edildiği sayı dizisidir; bu sabit değer \(d\) ile gösterilir. Bu hesaplayıcı; ilk terim \(a_1\), ortak fark \(d\) ve toplamak istediğiniz terim sayısını girdiğinizde, böyle bir dizinin ilk \(n\) teriminin toplamını bulur. Sonuç olarak toplam \(S_n\) değerini, son terim \(a_n\) değerini ve terimlerin ortalamasını verir.
Nasıl kullanılır?
İlk terim \(a_1\) değerini, ortak fark \(d\) değerini (ardışık terimler arasındaki sabit farktır; azalan bir dizi için negatif girin) ve toplamak istediğiniz terim sayısı \(n\) değerini girin. Hesapla düğmesine tıkladığınızda toplamı anında görürsünüz.
Formül açıklaması
İlk \(n\) terimin toplamı $$S_n = \frac{n}{2}\left(2\,a_1 + \left(n - 1\right)d\right)$$ formülüyle bulunur. Bu formül, dizinin baştan ve sondan eşlenen terimlerinin toplamının her zaman aynı değeri vermesine ve toplamda bu tür \(n\) adet yarım çiftin bulunmasına dayanır. Buna denk olan bir başka biçim de $$S_n = \frac{n}{2}\left(a_1 + a_n\right)$$ şeklindedir; burada son terim \(a_n = a_1 + (n-1)d\) olur.
Örnek çözüm
\(a_1 = 2\), \(d = 3\) ve \(n = 5\) olsun; bu durumda dizi 2, 5, 8, 11, 14 şeklindedir. O hâlde $$S_n = \frac{5}{2}\left(2\times 2 + (5-1)\times 3\right) = 2{,}5 \times (4 + 12) = 2{,}5 \times 16 = 40$$ olur. Son terim \(2 + 4\times 3 = 14\), ortalama ise \(40/5 = 8\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
d negatif olursa ne olur? Azalan bir dizi için ortak farkı negatif girin; formül bu durumu doğrudan işler.
n kesirli bir sayı olabilir mi? Hayır. \(n\) bir terim sayısıdır; bu yüzden pozitif bir tam sayı olmalıdır.
Dizi ile seri arasındaki fark nedir? Dizi, terimlerin sıralı listesidir; seri ise bu terimlerin toplamıdır; \(S_n\) de tam olarak bu toplamı ifade eder.
