Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir sayı dizisinin ilk birkaç terimini alır ve n. terimin kuralını çıkarır. Dizinizin aritmetik mi (her terim sabit bir miktar kadar artar) yoksa geometrik mi (her terim sabit bir çarpanla çarpılır) olduğunu otomatik olarak kontrol eder ve ardından uygun formülü kullanarak istediğiniz herhangi bir terimi hesaplar.
Nasıl kullanılır?
Bildiğiniz terimleri virgülle ayırarak yazın; örneğin 2, 5, 8, 11. Bulmak istediğiniz terimin n konumunu girin ve gönderin. Hesaplayıcı; algılanan dizi türünü, ortak farkı ya da ortak çarpanı, n. terim kuralını ve n. terimin değerini gösterir.
Formül açıklaması
Aritmetik bir dizide ardışık terimler arasındaki fark sabittir. Bu farka d, ilk terime ise a₁ dersek, n. terim $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ olur. Geometrik bir dizide ise ardışık terimlerin oranı sabittir. Bu orana r dersek, n. terim $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ şeklindedir. Hesaplayıcı önce sabit fark testini dener; bu başarısız olursa sabit oran testine geçer.
Örnek çözüm
2, 5, 8, 11 dizisini ele alalım. Her adımda 3 eklendiği için bu dizi aritmetiktir; burada \(a_1 = 2\) ve \(d = 3\)'tür. 10. terim ise $$a_{10} = 2 + \left(10 - 1\right) \times 3 = 2 + 27 = 29$$ olur.
Sıkça sorulan sorular
Dizim ikisi de değilse ne olur? Farklar ve oranlar sabit değilse, araç basit bir kural bulunamadığını bildirir. İkinci dereceden (kuadratik) veya Fibonacci tipi diziler kapsam dışındadır.
Kaç terim girmeliyim? En az iki terim yeterlidir; ancak üç veya daha fazla terim, örüntü kontrolünü daha güvenilir kılar.
Ondalık ve negatif sayılarla çalışır mı? Evet — örneğin 100, 50, 25 dizisi \(r = 0{,}5\) olan geometrik bir dizidir.
