अनुक्रम का nवाँ पद नियम ज्ञात करने वाला कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

अनुक्रम के पद (अल्पविराम से अलग करें)

nवाँ पद ज्ञात करें, जहाँ n =

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Geometric Sequence (constant ratio)

   

   a_1 = first term and r = common ratio, both taken from the comma-separated Sequence terms

परिणाम

The 10th term

29

arithmetic sequence

अनुक्रम का प्रकार	Arithmetic
First term (a₁)	2
सार्व अंतर (d)	3
nवें पद का नियम	aₙ = 2 + (n − 1) × 3

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी संख्या अनुक्रम के शुरुआती कुछ पद लेकर उसके nवें पद का नियम निकाल देता है। यह अपने-आप जाँचता है कि आपका अनुक्रम समांतर श्रेणी है (हर पद एक निश्चित मात्रा से बढ़ता है) या गुणोत्तर श्रेणी (हर पद एक निश्चित गुणक से गुणा होता है), और फिर उसी के अनुरूप सूत्र से आपका मनचाहा कोई भी पद गणना कर देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने ज्ञात पदों को अल्पविराम से अलग करके लिखें, जैसे 2, 5, 8, 11। फिर जिस पद को निकालना है उसकी स्थिति n दर्ज करें और सबमिट करें। कैलकुलेटर बता देगा कि अनुक्रम किस प्रकार का है, उसका सार्व अंतर या अनुपात क्या है, nवें पद का नियम क्या है और nवें पद का मान कितना होगा।

सूत्र को समझें

समांतर श्रेणी में लगातार दो पदों के बीच का अंतर एक समान रहता है। यदि उस अंतर को d और पहले पद को a₁ कहें, तो nवाँ पद होगा $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ गुणोत्तर श्रेणी में लगातार दो पदों का अनुपात एक समान रहता है। यदि उस अनुपात को r कहें, तो nवाँ पद होगा $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ कैलकुलेटर पहले सार्व-अंतर वाली जाँच करता है; अगर वह सफल न हो तो सार्व-अनुपात वाली जाँच करता है।

समांतर श्रेणी में निश्चित अंतर d जुड़ता है; गुणोत्तर श्रेणी में निश्चित अनुपात r से गुणा होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

अनुक्रम 2, 5, 8, 11 को लीजिए। हर बार 3 जुड़ता है, इसलिए यह समांतर श्रेणी है जिसमें \(a_1 = 2\) और \(d = 3\) है। इसका 10वाँ पद होगा $$a_{10} = 2 + \left(10 - 1\right) \times 3 = 2 + 27 = 29$$

किसी विशिष्ट पद को निकालने के लिए सूत्र में a1, d और n रखना।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरा अनुक्रम इनमें से कोई भी न हो तो? यदि न तो अंतर एक समान हो और न ही अनुपात, तो टूल बता देता है कि कोई सरल नियम नहीं मिला। द्विघातीय (quadratic) या फिबोनाची जैसे अनुक्रम इसमें शामिल नहीं हैं।

मुझे कितने पद डालने चाहिए? कम से कम दो, लेकिन तीन या उससे ज़्यादा पद डालने पर पैटर्न की जाँच ज़्यादा भरोसेमंद होती है।

क्या यह दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ संभाल सकता है? हाँ — जैसे 100, 50, 25 एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें \(r = 0.5\) है।