À quoi sert ce calculateur
Cet outil prend les premiers termes d'une suite numérique et détermine la formule de son terme général (le nᵉ terme). Il vérifie automatiquement si votre suite est arithmétique (chaque terme augmente d'une valeur constante) ou géométrique (chaque terme est multiplié par un facteur constant), puis applique la formule adaptée pour calculer le terme de votre choix.
Comment l'utiliser
Saisissez les termes connus en les séparant par des virgules, par exemple 2, 5, 8, 11. Indiquez le rang n du terme recherché, puis validez. Le calculateur affiche le type de suite détecté, la raison (différence ou rapport commun), la formule du terme général et la valeur du nᵉ terme.
La formule expliquée
Dans une suite arithmétique, l'écart entre deux termes consécutifs est constant. En notant cet écart (la raison) d et le premier terme a₁, le nᵉ terme vaut $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ Dans une suite géométrique, le rapport entre deux termes consécutifs est constant. En notant ce rapport r, le nᵉ terme vaut $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ Le calculateur teste d'abord la différence constante ; si ce test échoue, il vérifie le rapport constant.
Exemple détaillé
Prenons la suite 2, 5, 8, 11. À chaque étape, on ajoute 3 : il s'agit donc d'une suite arithmétique avec \(a_1 = 2\) et \(d = 3\). Le 10ᵉ terme est $$a_{10} = 2 + \left(10 - 1\right) \times 3 = 2 + 27 = 29$$
FAQ
Et si ma suite n'est ni l'une ni l'autre ? Si ni les différences ni les rapports ne sont constants, l'outil indique qu'aucune formule simple n'a été trouvée. Les suites du second degré (quadratiques) ou de type Fibonacci ne sont pas prises en charge.
Combien de termes faut-il saisir ? Au moins deux, mais trois ou plus permettent une détection du motif plus fiable.
Gère-t-il les décimaux et les nombres négatifs ? Oui — par exemple, 100, 50, 25 est une suite géométrique de raison \(r = 0{,}5\).
