À quoi sert ce calculateur
Cet outil vous indique la quantité d'une substance en cours de désintégration qui subsiste après un certain laps de temps, en fonction de sa demi-vie. La demi-vie correspond au temps nécessaire pour que la moitié exactement d'une quantité se désintègre. Que vous travailliez avec un isotope radioactif, un médicament éliminé par l'organisme ou tout autre phénomène à décroissance exponentielle, ce calculateur applique la formule universelle de la demi-vie pour vous fournir la quantité restante, le nombre de demi-vies écoulées, la quantité perdue ainsi que le pourcentage subsistant.
Comment l'utiliser
Saisissez trois valeurs : la quantité initiale (N₀) dans l'unité de votre choix (grammes, milligrammes, atomes, becquerels, doses), le temps écoulé (t) et la demi-vie (T½). Le temps écoulé et la demi-vie doivent être exprimés dans la même unité — tous deux en jours, en années, en heures, et ainsi de suite. Lancez le calcul et le résultat s'affiche instantanément.
La formule expliquée
La décroissance suit l'équation $$N = \text{N}_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\text{Elapsed time}}{\text{Half-life}}}$$ L'exposant \(t \div T\tfrac{1}{2}\) représente le nombre de demi-vies écoulées. Chaque demi-vie complète divise par deux la quantité restante : après 1 demi-vie, il reste 50 %, après 2 il reste 25 %, après 3 il reste 12,5 %, et ainsi de suite. La formule s'applique aussi aux demi-vies fractionnaires : elle décrit une courbe de décroissance exponentielle continue plutôt que des paliers discrets.
Exemple concret
Supposons que vous partiez de 100 mg d'une substance dont la demi-vie est de 5 jours, et que 10 jours se soient écoulés. Le nombre de demi-vies est \(10 \div 5 = 2\). On obtient donc $$N = 100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 100 \times 0{,}25 = 25 \text{ mg}$$ restants. La quantité désintégrée s'élève à 75 mg, et il subsiste 25 %.
Questions fréquentes
Les unités de temps doivent-elles être identiques ? Oui. Le temps écoulé et la demi-vie doivent utiliser la même unité afin que leur rapport soit sans dimension.
Le temps écoulé peut-il dépasser la demi-vie ? Tout à fait : cela signifie simplement que plus d'une demi-vie s'est écoulée, et la quantité restante continue d'être divisée par deux à chaque période.
Fonctionne-t-elle avec des demi-vies non entières ? Oui. La formule exponentielle gère n'importe quelle valeur positive de t, y compris les fractions de demi-vie.
