반감기 n번 후 남은 양 계산기

계산 입력

초기량 (N₀)

경과 시간 (t)

반감기 (T½)

결과

남은 양

25

경과 시간 후 남은 양

반감기 횟수 (t / T½)	2
붕괴한 양	75
남은 비율	25%

이 계산기의 기능

이 도구는 물질의 반감기를 기준으로 일정 시간이 지난 뒤 붕괴하는 물질이 얼마나 남아 있는지 알려줍니다. 반감기란 어떤 양의 정확히 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간을 말합니다. 방사성 동위원소를 다루든, 체내에서 빠져나가는 약물을 계산하든, 또는 지수적으로 감소하는 어떤 과정이든, 이 계산기는 보편적인 반감기 공식을 적용해 남은 양, 경과한 반감기 횟수, 감소한 양, 그리고 남아 있는 비율을 한 번에 알려줍니다.

사용 방법

세 가지 값을 입력하세요. 초기량(\(\text{N}_0\))은 원하는 어떤 단위로든 입력할 수 있습니다(그램, 밀리그램, 원자 수, 베크렐, 복용량 등). 그리고 경과 시간(\(t\))과 반감기(\(T_{1/2}\))를 입력합니다. 이때 시간과 반감기는 반드시 같은 단위여야 합니다 — 둘 다 일(day), 둘 다 년(year), 둘 다 시간(hour) 같은 식으로 통일하세요. 계산 버튼을 누르면 결과가 즉시 갱신됩니다.

공식 풀이

붕괴는 다음 공식을 따릅니다.

$$N = \text{N}_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\text{Elapsed time}}{\text{Half-life}}}$$

지수 부분인 \(t \div T_{1/2}\)는 지나간 반감기의 횟수를 나타냅니다. 반감기 한 번이 완전히 지날 때마다 남은 양에 \(\frac{1}{2}\)이 곱해집니다. 즉 반감기가 1번 지나면 50%가 남고, 2번이면 25%, 3번이면 12.5%가 남는 식입니다. 이 공식은 소수점 단위의 반감기에도 적용되어, 계단식이 아닌 매끄러운 지수 감소 곡선을 그립니다.

남은 양은 반감기마다 절반으로 줄어듭니다.

계산 예시

반감기가 5일인 물질 100mg에서 시작했고, 10일이 지났다고 가정해 봅시다. 반감기 횟수는 \(10 \div 5 = 2\)번입니다. 따라서 다음과 같이 계산됩니다.

$$N = 100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 100 \times 0.25 = 25\,\text{mg}$$

즉 25mg이 남습니다. 붕괴한 양은 75mg이고, 25%가 남아 있습니다.

자주 묻는 질문

시간 단위를 꼭 맞춰야 하나요? 네. 경과 시간과 반감기는 같은 단위를 사용해야 둘의 비율이 단위 없는 값이 됩니다.

경과 시간이 반감기보다 길어도 되나요? 물론입니다. 그것은 단지 반감기가 한 번 이상 지났다는 뜻이며, 매 주기마다 남은 양이 계속 절반으로 줄어듭니다.

반감기가 정수가 아니어도 작동하나요? 네. 이 지수 공식은 \(t\)가 양수이기만 하면 어떤 값이든, 반감기의 소수점 단위까지도 처리할 수 있습니다.