이 계산기의 기능
이 도구는 물질의 반감기를 기준으로 일정 시간이 지난 뒤 붕괴하는 물질이 얼마나 남아 있는지 알려줍니다. 반감기란 어떤 양의 정확히 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간을 말합니다. 방사성 동위원소를 다루든, 체내에서 빠져나가는 약물을 계산하든, 또는 지수적으로 감소하는 어떤 과정이든, 이 계산기는 보편적인 반감기 공식을 적용해 남은 양, 경과한 반감기 횟수, 감소한 양, 그리고 남아 있는 비율을 한 번에 알려줍니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 초기량(\(\text{N}_0\))은 원하는 어떤 단위로든 입력할 수 있습니다(그램, 밀리그램, 원자 수, 베크렐, 복용량 등). 그리고 경과 시간(\(t\))과 반감기(\(T_{1/2}\))를 입력합니다. 이때 시간과 반감기는 반드시 같은 단위여야 합니다 — 둘 다 일(day), 둘 다 년(year), 둘 다 시간(hour) 같은 식으로 통일하세요. 계산 버튼을 누르면 결과가 즉시 갱신됩니다.
공식 풀이
붕괴는 다음 공식을 따릅니다.
$$N = \text{N}_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\text{Elapsed time}}{\text{Half-life}}}$$지수 부분인 \(t \div T_{1/2}\)는 지나간 반감기의 횟수를 나타냅니다. 반감기 한 번이 완전히 지날 때마다 남은 양에 \(\frac{1}{2}\)이 곱해집니다. 즉 반감기가 1번 지나면 50%가 남고, 2번이면 25%, 3번이면 12.5%가 남는 식입니다. 이 공식은 소수점 단위의 반감기에도 적용되어, 계단식이 아닌 매끄러운 지수 감소 곡선을 그립니다.
계산 예시
반감기가 5일인 물질 100mg에서 시작했고, 10일이 지났다고 가정해 봅시다. 반감기 횟수는 \(10 \div 5 = 2\)번입니다. 따라서 다음과 같이 계산됩니다.
$$N = 100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 100 \times 0.25 = 25\,\text{mg}$$즉 25mg이 남습니다. 붕괴한 양은 75mg이고, 25%가 남아 있습니다.
자주 묻는 질문
시간 단위를 꼭 맞춰야 하나요? 네. 경과 시간과 반감기는 같은 단위를 사용해야 둘의 비율이 단위 없는 값이 됩니다.
경과 시간이 반감기보다 길어도 되나요? 물론입니다. 그것은 단지 반감기가 한 번 이상 지났다는 뜻이며, 매 주기마다 남은 양이 계속 절반으로 줄어듭니다.
반감기가 정수가 아니어도 작동하나요? 네. 이 지수 공식은 \(t\)가 양수이기만 하면 어떤 값이든, 반감기의 소수점 단위까지도 처리할 수 있습니다.
