방사성 붕괴 계산기란?
방사성 붕괴는 불안정한 원자핵이 스스로 붕괴하는 현상입니다. 이 계산기는 시료의 반감기를 바탕으로 일정 시간이 지난 뒤 얼마나 남아 있는지를 알려 줍니다. 보편적인 지수 붕괴 법칙을 사용하기 때문에 단위(원자 수, 그램, 베크렐, 몰)에 관계없이 적용할 수 있으며, 입력 단위만 일관되게 유지하면 됩니다.
사용 방법
초기량(N₀), 동위원소의 반감기, 그리고 경과 시간을 입력하세요. 반감기와 경과 시간은 반드시 같은 시간 단위를 사용해야 합니다(단위 선택 항목은 표시용 라벨일 뿐입니다). 계산기는 남은 양, 붕괴된 양, 백분율로 표시한 잔존 비율, 지나간 반감기 횟수, 그리고 붕괴 상수 \(\lambda\)를 함께 보여 줍니다.
공식 설명
남아 있는 양은 다음 식을 따르며,
$$N = N_0 \, e^{-\lambda t}$$여기서 붕괴 상수는 다음과 같습니다.
$$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$정확히 반감기 한 번이 지나면 \(e^{-\lambda t} = e^{-\ln 2} = \tfrac{1}{2}\) 가 되어 시료의 절반이 남습니다. 바로 이것이 반감기의 정의이지요. 반감기가 한 번 더 지날 때마다 남은 양은 다시 절반으로 줄어듭니다.
계산 예시
탄소-14의 반감기는 5,730년입니다. 처음에 1,000개의 원자로 시작했다면, 5,730년 후에는 \(\lambda = \frac{\ln 2}{5730} \approx 0.000121\) 이고,
$$N = 1000 \cdot e^{-0.000121 \cdot 5730} = 1000 \cdot 0.5 = 500\ \text{개 원자}$$가 됩니다. 11,460년(반감기 두 번)이 지나면 250개만 남습니다.
자주 묻는 질문
N₀의 단위가 결과에 영향을 주나요? 아닙니다. 그램, 원자 수, 방사능(활동도) 어느 것을 쓰더라도 계산 방식은 동일합니다. 결과도 입력한 단위 그대로 나옵니다.
경과 시간이 0이면 어떻게 되나요? 시간이 전혀 지나지 않았으므로 잔존 비율은 100%이고 \(N = N_0\) 입니다.
남은 양을 알 때 시간을 거꾸로 구할 수 있나요? 식을 정리하면 \(t = -\frac{\ln(N/N_0)}{\lambda}\) 가 됩니다. 다만 이 계산기는 가장 흔히 쓰이는 방향, 즉 주어진 시간에 대한 남은 양을 구합니다.
