Что такое калькулятор радиоактивного распада?
Радиоактивный распад — это самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер. Этот калькулятор показывает, сколько вещества остаётся в образце через заданный промежуток времени, исходя из его периода полураспада. В основе расчёта лежит универсальный закон экспоненциального распада, и он подходит для любых единиц измерения (атомы, граммы, беккерели, моли) — главное, использовать их согласованно.
Как пользоваться калькулятором
Введите начальное количество (N₀), период полураспада изотопа и прошедшее время. Убедитесь, что период полураспада и прошедшее время заданы в одних и тех же единицах времени (выпадающий список — это просто подпись). Калькулятор вернёт оставшееся количество, количество распавшегося вещества, оставшуюся долю в процентах, число прошедших периодов полураспада и постоянную распада \(\lambda\).
Разбор формулы
Оставшееся количество подчиняется закону $$N = N_0 \, e^{-\lambda t}$$ где постоянная распада равна $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$ Ровно через один период полураспада \(e^{-\lambda t} = e^{-\ln 2} = \tfrac{1}{2}\), то есть остаётся половина образца — это и есть определение периода полураспада. Каждый следующий период снова уменьшает остаток вдвое.
Пример расчёта
Период полураспада углерода-14 составляет 5730 лет. Если начать с 1000 атомов, то через 5730 лет: \(\lambda = \frac{\ln 2}{5730} \approx 0{,}000121\), а $$N = 1000 \cdot e^{-0{,}000121 \cdot 5730} = 1000 \cdot 0{,}5 = 500 \text{ атомов}$$ Через 11460 лет (два периода полураспада) останется лишь 250 атомов.
Частые вопросы
Важны ли единицы измерения N₀? Нет — математика одинакова для граммов, атомов и активности. Результат получается в тех же единицах, что вы ввели.
Что будет, если прошедшее время равно нулю? Оставшаяся доля составит 100%, и \(N = N_0\), ведь время ещё не прошло.
Можно ли найти время по оставшемуся количеству? Преобразуйте формулу к виду \(t = -\frac{\ln(N/N_0)}{\lambda}\). Этот инструмент рассчитывает оставшееся количество по заданному времени — самый распространённый вариант расчёта.
