Что такое калькулятор времени распада?
Этот калькулятор показывает, сколько времени потребуется, чтобы убывающая величина — будь то радиоактивный изотоп, концентрация лекарства в крови или любое другое экспоненциально распадающееся вещество — снизилась от начального количества (N₀) до остаточного (N), если известен период полураспада. Период полураспада — это время, за которое распадается ровно половина исходного вещества. Этот процесс универсален и встречается в радиоактивности, фармакологии и химии.
Как пользоваться калькулятором
Введите три значения: период полураспада (в любых удобных единицах времени — секундах, часах, днях или годах), начальное количество N₀ и остаточное количество N. Результат будет выражен в тех же единицах времени, что и период полураспада. Кроме того, калькулятор покажет, сколько периодов полураспада прошло, и какую долю вещества (в процентах) осталось.
Разбор формулы
Экспоненциальный распад описывается уравнением \( N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}} \). Выразив отсюда время, получаем:
$$t = t_{1/2} \cdot \frac{\ln\!\left(\dfrac{N_0}{N}\right)}{\ln 2}$$Отношение \( N_0/N \) показывает, насколько уменьшилось вещество; его логарифм по основанию 2 (здесь записан как \( \ln(N_0/N)/\ln 2 \)) даёт число прошедших периодов полураспада, а умножение на сам период переводит это значение в реальное время.
Пример расчёта
Период полураспада углерода-14 составляет 5730 лет. Допустим, в образце осталось 25 % исходного углерода-14 (\( N_0 = 100 \), \( N = 25 \)). Отношение равно \( 100/25 = 4 \), а \( \log_2(4) = 2 \) периода полураспада. Следовательно, $$t = 5730 \times 2 = 11\,460 \text{ лет}.$$
Частые вопросы
В каких единицах выводится результат? В тех же, в которых вы задали период полураспада. Если период указан в днях, то и время будет в днях.
Может ли N быть больше N₀? Нет — при распаде количество вещества только уменьшается, поэтому N должно быть меньше или равно N₀. Если значения равны, время равно нулю.
Подходит ли калькулятор для любого убывающего вещества? Да, при условии, что распад экспоненциальный (с постоянным периодом полураспада). Это касается и радиоактивных изотопов, и выведения лекарств по кинетике первого порядка.
