半減期・経過時間計算ツールとは？
このツールは、減少していく量 — 放射性同位体や薬物の血中濃度、あるいは指数関数的に減衰するあらゆる物質 — が、初期量（N₀）から残存量（N）まで減るのにどれだけの時間がかかるかを、その物質の半減期から算出します。半減期とは、物質のちょうど半分が崩壊するのにかかる時間のことで、この考え方は放射能・薬学・化学のいずれの分野でも共通して使われています。
使い方
入力するのは3つの値です。半減期（秒・時間・日・年など、お好きな時間単位でかまいません）、初期量 \(N_0\)、そして残存量 \(N\) です。結果は、半減期に使ったのと同じ時間単位で表示されます。さらに、これまでに何回分の半減期が経過したか、また残存量が全体の何パーセントにあたるかも合わせて確認できます。
計算式の解説
指数関数的な崩壊は $$N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$$ という式に従います。これを時間 \(t\) について解くと、次のようになります。
$$t = t_{1/2} \cdot \frac{\ln\!\left(\dfrac{N_0}{N}\right)}{\ln 2}$$
比 \(N_0/N\) は、どれだけ崩壊が進んだかを表します。これを底2の対数で取る（ここでは \(\ln(N_0/N)/\ln 2\) と表記）と、経過した半減期の回数が得られ、それに半減期を掛けることで実際の時間に換算できます。
計算例
炭素14（C-14）の半減期は5730年です。ある試料に元の炭素14の25%が残っているとしましょう（\(N_0 = 100\)、\(N = 25\)）。比は \(100/25 = 4\) となり、\(\log_2(4) = 2\)、つまり半減期2回分です。したがって $$t = 5730 \times 2 = 11{,}460 \text{年}$$となります。
よくある質問
答えの単位は何になりますか？ 半減期に使った単位と同じです。半減期を日数で入力すれば、時間も日数で表示されます。
N を N₀ より大きくできますか？ いいえ。崩壊は量を減らすだけなので、\(N\) は \(N_0\) 以下でなければなりません。両者が等しい場合、経過時間はゼロになります。
どんな減少量にも使えますか？ はい。減少が指数関数的（半減期が一定）である限り使えます。放射性同位体はもちろん、一次反応で消失する薬物などにも適用できます。
