반감기 시간 계산기란?
이 계산기는 방사성 동위원소, 약물 농도처럼 지수적으로 감소하는 물질이 초기량(N₀)에서 남은 양(N)까지 붕괴하는 데 시간이 얼마나 걸리는지 알려줍니다. 반감기란 물질의 정확히 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간을 말하며, 이러한 붕괴 원리는 방사능, 약리학, 화학 등 여러 분야에 공통으로 적용됩니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 반감기(초, 시간, 일, 년 등 원하는 시간 단위로 입력 가능), 초기량 N₀, 그리고 남은 양 N입니다. 결과는 반감기에 사용한 것과 동일한 시간 단위로 표시됩니다. 또한 지나간 반감기 횟수와 남은 비율을 백분율로도 함께 보여줍니다.
공식 풀이
지수적 붕괴는 \(N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\) 식을 따릅니다. 이를 시간 \(t\)에 대해 풀면 다음과 같습니다.
$$t = t_{1/2} \cdot \frac{\ln\!\left(\dfrac{N_0}{N}\right)}{\ln 2}$$비율 \(N_0/N\)은 얼마나 붕괴했는지를 나타내며, 여기에 밑이 2인 로그(여기서는 \(\ln(N_0/N)/\ln 2\)로 표기)를 취하면 지나간 반감기 횟수가 나옵니다. 그 값에 반감기를 곱하면 실제 경과 시간으로 환산됩니다.
계산 예시
탄소-14의 반감기는 5,730년입니다. 어떤 시료가 원래 탄소-14의 25%만 남아 있다고 가정해 봅시다(\(N_0 = 100\), \(N = 25\)). 비율은 \(100/25 = 4\)이고, \(\log_2(4) = 2\)이므로 반감기가 2번 지났습니다. 따라서 $$t = 5{,}730 \times 2 = \textbf{11{,}460년}$$이 됩니다.
자주 묻는 질문
결과는 어떤 단위로 나오나요? 반감기 입력에 사용한 단위와 같습니다. 반감기를 일(day) 단위로 입력했다면 결과 시간도 일 단위로 나옵니다.
N이 N₀보다 클 수 있나요? 아니요. 붕괴는 양을 줄이기만 하므로 N은 반드시 N₀보다 작거나 같아야 합니다. 두 값이 같다면 시간은 0입니다.
어떤 붕괴 현상에도 적용되나요? 네, 반감기가 일정한 지수적 붕괴라면 모두 적용됩니다. 방사성 동위원소는 물론, 1차 반응으로 제거되는 약물 대사에도 사용할 수 있습니다.
