ما هي حاسبة زمن عمر النصف؟
تُخبرك هذه الحاسبة بالمدة التي تستغرقها كمية تخضع للاضمحلال — سواء كانت نظيرًا مشعًا، أو تركيز دواء في الجسم، أو أي مادة تتناقص أسّيًّا — حتى تنخفض من كمية ابتدائية (\(\text{N}_0\)) إلى كمية متبقية (\(\text{N}\))، اعتمادًا على عمر النصف الخاص بتلك المادة. وعمر النصف هو الزمن اللازم لاضمحلال نصف الكمية تمامًا، وهي ظاهرة عامة تنطبق على النشاط الإشعاعي وعلم الأدوية والكيمياء على حدٍّ سواء.
طريقة الاستخدام
أدخل ثلاث قيم: عمر النصف (بأي وحدة زمنية تختارها — ثوانٍ أو ساعات أو أيام أو سنوات)، والكمية الابتدائية \(\text{N}_0\)، والكمية المتبقية \(\text{N}\). وتظهر النتيجة بالوحدة الزمنية نفسها التي استخدمتها لعمر النصف. كما تعرض الحاسبة عدد فترات عمر النصف التي انقضت، والنسبة المتبقية مقدّرةً بالنسبة المئوية.
شرح المعادلة
يتبع الاضمحلال الأسي الصيغة \( \text{N} = \text{N}_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{\frac{1}{2}}} \). وبحل المعادلة لإيجاد الزمن نحصل على:
$$t = \text{Half-Life} \times \frac{\ln\!\left(\dfrac{\text{N}_0}{\text{N}}\right)}{\ln 2}$$تُظهر لك النسبة \(\text{N}_0/\text{N}\) مقدار ما اضمحلّ من المادة؛ وبأخذ لوغاريتمها للأساس 2 (المكتوب هنا على هيئة \( \frac{\ln(\text{N}_0/\text{N})}{\ln 2} \)) نحصل على عدد فترات عمر النصف المنقضية، ثم بضرب هذا العدد في عمر النصف نحوّله إلى زمن فعلي.
مثال محلول
يبلغ عمر النصف للكربون-14 نحو 5730 سنة. لنفترض أن عينةً ما احتفظت بنسبة 25% من كربونها-14 الأصلي (\(\text{N}_0 = 100\)، \(\text{N} = 25\)). تكون النسبة \(100/25 = 4\)، و \( \log_2(4) = \) فترتا عمر نصف. ومن ثَمَّ فإن \( t = 5730 \times 2 = \) 11,460 سنة.
الأسئلة الشائعة
بأي وحدة تظهر النتيجة؟ بالوحدة نفسها التي استخدمتها لعمر النصف. فإذا كان عمر النصف بالأيام، يظهر الزمن بالأيام.
هل يمكن أن تكون \(\text{N}\) أكبر من \(\text{N}_0\)؟ لا — فالاضمحلال لا يؤدي إلا إلى نقصان الكمية، لذا يجب أن تكون \(\text{N}\) أصغر من \(\text{N}_0\) أو مساوية لها. وإذا تساوتا، فإن الزمن يساوي صفرًا.
هل تعمل مع أي كمية تخضع للاضمحلال؟ نعم، ما دام الاضمحلال أسّيًّا (أي بعمر نصف ثابت)، بما في ذلك النظائر المشعة وإطلاق الأدوية من الجسم وفق تفاعل من الرتبة الأولى.
