Qu'est-ce que le calculateur de temps de demi-vie ?
Cet outil vous indique combien de temps il faut pour qu'une quantité en décroissance — un isotope radioactif, la concentration d'un médicament ou toute substance qui décroît de façon exponentielle — passe d'une quantité initiale (N₀) à une quantité restante (N), à partir de la demi-vie de la substance. La demi-vie correspond au temps nécessaire pour que la moitié exacte de la matière se désintègre, un phénomène universel que l'on retrouve aussi bien en radioactivité qu'en pharmacologie ou en chimie.
Comment l'utiliser
Renseignez trois valeurs : la demi-vie (dans l'unité de temps de votre choix — secondes, heures, jours ou années), la quantité initiale N₀ et la quantité restante N. Le résultat s'exprime dans la même unité de temps que celle utilisée pour la demi-vie. Le calculateur affiche également le nombre de demi-vies écoulées ainsi que la fraction restante exprimée en pourcentage.
La formule expliquée
La décroissance exponentielle suit la loi \( N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}} \). En isolant le temps, on obtient :
$$ t = t_{1/2} \cdot \frac{\ln\!\left(\dfrac{N_0}{N}\right)}{\ln 2} $$
Le rapport \( N_0/N \) indique quelle proportion de la matière s'est désintégrée ; son logarithme en base 2 (écrit ici sous la forme \( \ln(N_0/N)/\ln 2 \)) donne le nombre de demi-vies écoulées, et la multiplication par la demi-vie traduit ce nombre en temps réel.
Exemple concret
Le carbone 14 possède une demi-vie de 5730 ans. Supposons qu'un échantillon conserve 25 % de son carbone 14 d'origine (\( N_0 = 100 \), \( N = 25 \)). Le rapport vaut \( 100/25 = 4 \), et \( \log_2(4) = 2 \) demi-vies. On obtient donc $$ t = 5730 \times 2 = 11\,460 \text{ ans} $$
Questions fréquentes
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Dans la même unité que celle de la demi-vie. Si la demi-vie est en jours, le temps est exprimé en jours.
N peut-il être supérieur à N₀ ? Non : la désintégration ne fait que réduire la quantité, donc N doit être inférieur ou égal à N₀. S'ils sont égaux, le temps est nul.
Cela fonctionne-t-il pour n'importe quelle quantité en décroissance ? Oui, tant que la décroissance est exponentielle (demi-vie constante), ce qui inclut les isotopes radioactifs et l'élimination d'un médicament suivant une cinétique d'ordre 1.
