Qu'est-ce que le calculateur de décroissance par demi-vie ?
Cet outil modélise la décroissance exponentielle — le processus par lequel une quantité diminue de moitié à chaque intervalle fixe appelé demi-vie. Le cas le plus connu est la radioactivité, mais le même calcul s'applique à l'élimination des médicaments (pharmacocinétique), à la décharge d'un condensateur, au refroidissement et à tout phénomène régi par un taux de décroissance constant. À partir d'une quantité initiale, d'une demi-vie et d'un temps écoulé, il fournit la quantité restante ainsi que plusieurs grandeurs associées.
Comment l'utiliser
Saisissez la quantité initiale (N₀) : il peut s'agir d'une masse, d'un nombre d'atomes, d'une concentration ou de toute valeur positive. Indiquez ensuite la demi-vie (T) et le temps écoulé (t). Point essentiel : la demi-vie et le temps écoulé doivent être exprimés dans la même unité (tous deux en secondes, tous deux en années, etc.). Le calculateur affiche alors la quantité restante, le pourcentage restant, la quantité désintégrée, la constante de désintégration et la durée de vie moyenne.
La formule expliquée
L'équation centrale est $$N(t) = \text{N}_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\text{Elapsed time (t)}}{\text{Half-life (T)}}}$$ Chaque fois que le temps \(t\) progresse d'une demi-vie \(T\), l'exposant augmente de 1 et la quantité est multipliée par \(\frac{1}{2}\). La constante de désintégration \(\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\) donne le taux de décroissance fractionnaire instantané, tandis que la durée de vie moyenne \(\tau = \frac{T}{\ln(2)}\) représente le temps moyen de survie d'une particule — soit environ 1,4427 demi-vie.
Exemple concret
Le carbone 14 possède une demi-vie d'environ 5730 ans. En partant de \(N_0 = 1000\) atomes, au bout de \(t = 5730\) ans une demi-vie exactement s'est écoulée : il reste donc $$N = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 500 \text{ atomes}$$ La fraction restante est de 50 %, la constante de désintégration vaut \(\frac{\ln(2)}{5730} \approx 0{,}000121\) par an, et la durée de vie moyenne est de \(\frac{5730}{\ln(2)} \approx 8267\) ans.
FAQ
L'unité a-t-elle une importance ? Il suffit que \(T\) et \(t\) partagent la même unité ; le rapport \(t/T\) est sans dimension, donc le résultat conserve la même unité que \(N_0\).
Que se passe-t-il si \(t\) vaut zéro ? La quantité restante est égale à la quantité initiale complète, puisque \(\left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1\).
Puis-je l'utiliser pour le dosage de médicaments ? Oui — la concentration d'un médicament dans l'organisme suit souvent une cinétique du premier ordre. Il suffit d'entrer la demi-vie d'élimination du médicament et le temps écoulé depuis la prise.
