¿Qué es la calculadora de desintegración por vida media?
Esta calculadora modela la desintegración exponencial, el proceso por el cual una cantidad se reduce a la mitad en cada intervalo fijo llamado vida media. Es muy conocida en la desintegración radiactiva, pero las mismas matemáticas se aplican a la eliminación de fármacos (farmacocinética), la descarga de un condensador, el enfriamiento y cualquier proceso regido por una tasa de desintegración constante. A partir de una cantidad inicial, una vida media y un tiempo transcurrido, devuelve la cantidad restante junto con varias propiedades relacionadas.
Cómo usarla
Introduce la cantidad inicial (N₀): puede ser una masa, un número de átomos, una concentración o cualquier valor positivo. Introduce la vida media (T) y el tiempo transcurrido (t). Es fundamental que la vida media y el tiempo transcurrido se expresen en la misma unidad (ambos en segundos, ambos en años, etc.). La calculadora indica entonces cuánto queda, el porcentaje restante, la cantidad que se ha desintegrado, así como la constante de desintegración y la vida media promedio.
La fórmula explicada
La ecuación central es $$N(t) = \text{N}_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$ Cada vez que el tiempo \(t\) avanza una vida media \(T\), el exponente aumenta en 1 y la cantidad se multiplica por \(\tfrac{1}{2}\). La constante de desintegración \(\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\) expresa la tasa instantánea de desintegración por unidad de tiempo, y la vida media promedio \(\tau = \frac{T}{\ln(2)}\) es el tiempo medio que sobrevive una partícula, alrededor de 1,4427 vidas medias.
Ejemplo resuelto
El carbono-14 tiene una vida media de unos 5730 años. Partiendo de \(N_0 = 1000\) átomos, tras \(t = 5730\) años ha transcurrido exactamente una vida media, por lo que quedan $$N = 1000 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^1 = 500 \text{ átomos}$$ La fracción restante es del 50 %, la constante de desintegración es \(\frac{\ln(2)}{5730} \approx 0{,}000121\) por año y la vida media promedio es \(\frac{5730}{\ln(2)} \approx 8267\) años.
Preguntas frecuentes
¿Importa la unidad? Solo importa que \(T\) y \(t\) compartan la misma unidad; el cociente \(t/T\) es adimensional, así que el resultado se mantiene en la misma unidad que \(N_0\).
¿Qué ocurre si t es cero? La cantidad restante es igual a la cantidad inicial completa, ya que \(\left(\tfrac{1}{2}\right)^0 = 1\).
¿Puedo usarla para dosificar medicamentos? Sí. Los niveles de un fármaco en el organismo suelen seguir una cinética de primer orden, así que basta con introducir la vida media de eliminación del fármaco y el tiempo transcurrido desde la dosis.
