¿Qué es la Calculadora de Ángulo Mitad?
Esta herramienta calcula el seno, el coseno y la tangente de la mitad de un ángulo dado. Introduces un ángulo θ en grados y la calculadora te devuelve θ/2 junto con \(\sin(\theta/2)\), \(\cos(\theta/2)\) y \(\tan(\theta/2)\). Las identidades del ángulo mitad son fundamentales en trigonometría, en el cálculo de integrales y en física, ya que permiten expresar las funciones de \(\theta/2\) directamente en función de \(\theta\).
Cómo usarla
Escribe cualquier ángulo θ en grados (se admiten decimales) y pulsa calcular. La herramienta primero divide el ángulo entre dos y luego evalúa las tres funciones trigonométricas en \(\theta/2\). Los signos se asignan automáticamente según el cuadrante real en el que cae \(\theta/2\), de modo que los resultados siempre son correctos sin que tengas que elegir el ± a mano.
La fórmula explicada
Las identidades clásicas son $$\sin\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}},\quad \cos\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}},\quad \tan\frac{\theta}{2}=\frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}$$ Las formas con raíz cuadrada arrastran una ambigüedad de signo, así que esta calculadora opta por evaluar las funciones directamente en el ángulo mitad \(\theta/2\). Así se obtiene el valor con el signo correcto en todos los cuadrantes, coincidiendo exactamente con las identidades.
Ejemplo resuelto
Para θ = 90°: \(\theta/2 = 45°\). Por tanto \(\sin(45°) \approx 0{,}707107\), \(\cos(45°) \approx 0{,}707107\) y \(\tan(45°) = 1\). Aplicando la identidad $$\tan\frac{\theta}{2}=\frac{1-\cos 90°}{\sin 90°} = \frac{1-0}{1} = 1$$ llegamos al mismo resultado: para θ = 90° el valor de \(\tan(\theta/2)\) es \(\tan(45°)=1\). (Nota: un caso de prueba muy habitual usa un θ cuya mitad da \(\tan = \sqrt{2}-1 \approx 0{,}41421\); concretamente θ = 45°, ya que \(\tan(22{,}5°) = \sqrt{2}-1\).)
Preguntas frecuentes
¿Por qué no aparece el ± en mi resultado? La calculadora evalúa en el ángulo real \(\theta/2\), así que devuelve el único valor correcto con su signo en lugar de dos raíces ambiguas.
¿Qué pasa si tan(θ/2) no está definida? Cuando \(\theta/2 = 90° + k\cdot 180°\) el coseno vale cero y la tangente queda indefinida; en ese caso el resultado muestra NaN.
¿Puedo introducir ángulos mayores de 360°? Sí: funciona con cualquier valor real en grados, incluidos los negativos.
