반각 계산기란?
이 도구는 주어진 각도의 절반에 대한 사인, 코사인, 탄젠트 값을 계산합니다. 도(°) 단위로 각도 θ를 입력하면 \(\theta/2\)와 함께 \(\sin(\theta/2)\), \(\cos(\theta/2)\), \(\tan(\theta/2)\)를 돌려줍니다. 반각 공식은 삼각법은 물론 미적분의 적분 계산과 물리학에서도 핵심적으로 쓰이며, \(\theta/2\)에 대한 함수값을 θ만으로 직접 표현할 수 있게 해 줍니다.
사용 방법
도(°) 단위로 각도 θ를 입력하고(소수점도 가능) 계산하면 됩니다. 계산기는 먼저 각도를 절반으로 나눈 뒤, \(\theta/2\)에서 세 가지 삼각함수를 계산합니다. 부호는 \(\theta/2\)가 실제로 위치한 사분면에 따라 자동으로 결정되므로, ±를 직접 고를 필요 없이 항상 올바른 결과가 나옵니다.
공식 이해하기
대표적인 반각 공식은 다음과 같습니다.
$$\sin\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}},\quad \cos\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}},\quad \tan\frac{\theta}{2}=\frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}$$제곱근 형태에는 부호 모호성(±)이 따라붙습니다. 그래서 이 계산기는 대신 반각 \(\theta/2\)에서 함수를 직접 계산하여, 모든 사분면에서 부호가 정확한 값을 내면서도 공식과 완벽히 일치하는 결과를 제공합니다.
예제로 살펴보기
θ = 90°일 때: \(\theta/2 = 45°\)입니다. 따라서 \(\sin(45°) \approx 0.707107\), \(\cos(45°) \approx 0.707107\), \(\tan(45°) = 1\)입니다. 공식을 적용해도 같은 결과가 나옵니다.
$$\tan\frac{\theta}{2}=\frac{1-\cos 90°}{\sin 90°} = \frac{1-0}{1} = 1$$즉 θ = 90°일 때 \(\tan(\theta/2)\)의 값은 \(\tan(45°)=1\)입니다. (참고: 자주 출제되는 문제로는 θ = 45°가 있는데, 이때 \(\theta/2 = 22.5°\)이고 \(\tan(22.5°) = \sqrt{2}-1 \approx 0.41421\)이 됩니다.)
자주 묻는 질문
왜 답에 ±가 없나요? 계산기가 실제 각도인 \(\theta/2\)에서 직접 값을 계산하기 때문에, 모호한 두 개의 근 대신 부호가 확정된 하나의 정답을 돌려줍니다.
tan(θ/2)이 정의되지 않으면 어떻게 되나요? \(\theta/2 = 90° + k\cdot 180°\)일 때는 코사인이 0이 되어 탄젠트가 정의되지 않으며, 이 경우 결과에 NaN이 표시됩니다.
360°가 넘는 각도도 입력할 수 있나요? 네, 음수를 포함한 모든 실수 도(°) 값을 입력할 수 있습니다.
