올려본각(앙각)이란?
올려본각(앙각)은 관측자의 수평 시선과, 관측자보다 높은 곳에 있는 물체를 올려다보는 시선 사이에 생기는 각도입니다. 삼각함수의 기본 개념으로 측량, 항법, 천문학, 건설 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 이 계산기는 단 두 가지 측정값, 즉 눈높이 위로 올라간 물체의 수직 높이와 그 밑동까지의 수평 거리만으로 이 각도를 구해 줍니다.
사용 방법
높이(수직 방향, 즉 '대변')와 수평 거리('밑변')를 같은 단위로 입력하세요. 계산기는 올려본각을 도(°)와 라디안으로 알려 주고, 시선 거리(빗변)까지 함께 계산해 줍니다. 각도는 높이와 거리의 비율에만 좌우되므로 미터, 피트, 킬로미터 등 단위를 일관되게만 맞춰 쓰면 어떤 단위든 상관없습니다.
공식 풀이
직각삼각형에서 올려본각의 탄젠트(tan)는 대변을 밑변으로 나눈 값과 같습니다. 따라서 각도는 높이를 거리로 나눈 값의 역탄젠트(arctan, 아크탄젠트)가 됩니다.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{높이}}{\text{거리}}\right)$$
시선 거리는 피타고라스 정리로 구합니다. $$L = \sqrt{\text{높이}^{2} + \text{거리}^{2}}$$
예제로 알아보기
나무의 꼭대기가 눈높이보다 30미터 높고, 그 나무가 수평으로 40미터 떨어져 있다고 해 봅시다. 그러면 \(\theta = \arctan(30 / 40) = \arctan(0.75) \approx 36.87°\) 입니다. 나무 꼭대기까지의 시선 거리는 \(\sqrt{30^{2} + 40^{2}} = \sqrt{2500} = 50\) 미터 입니다.
자주 묻는 질문
올려본각(앙각)과 내려본각(부각)의 차이는 무엇인가요? 올려본각은 수평선에서 위쪽의 더 높은 물체를 올려다보는 각도이고, 내려본각은 아래쪽의 더 낮은 물체를 내려다보는 각도입니다. 같은 두 점에 대해서는 두 각이 서로 같습니다(엇각 관계).
단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 높이와 거리가 같은 단위이기만 하면, 각도는 두 값의 비율에만 의존하므로 결과가 동일합니다.
거리가 0이면 어떻게 되나요? 물체가 바로 머리 위에 있다는 뜻이므로 올려본각은 90°가 됩니다.
