¿Qué es el ángulo de elevación?
El ángulo de elevación es el que se forma entre la línea de visión horizontal y la recta que va desde el observador hasta un objeto situado por encima de él. Es un concepto básico de la trigonometría que se aplica en topografía, navegación, astronomía y construcción. Esta calculadora obtiene dicho ángulo a partir de dos medidas muy sencillas: la altura vertical del objeto sobre la línea de los ojos y la distancia horizontal hasta su base.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la altura (el lado vertical, u «opuesto») y la distancia horizontal (el lado «adyacente») en la misma unidad. La calculadora te devuelve el ángulo de elevación en grados y radianes, junto con la línea de visión (la hipotenusa). Como el ángulo solo depende de la proporción entre la altura y la distancia, puedes utilizar cualquier unidad coherente: metros, pies o kilómetros.
La fórmula explicada
En un triángulo rectángulo, la tangente del ángulo de elevación es igual al cateto opuesto dividido entre el cateto adyacente, de modo que el ángulo es la tangente inversa (arcotangente) de la altura entre la distancia:
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{altura}}{\text{distancia}}\right)$$
La línea de visión se obtiene con el teorema de Pitágoras: $$L = \sqrt{\text{altura}^{2} + \text{distancia}^{2}}$$
Ejemplo resuelto
Imagina un árbol cuya copa se eleva 30 metros por encima de la línea de tus ojos y que se encuentra a 40 metros de distancia horizontal. Entonces $$\theta = \arctan\!\left(\frac{30}{40}\right) = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87°.$$ La línea de visión hasta la copa es $$\sqrt{30^{2} + 40^{2}} = \sqrt{2500} = 50 \text{ metros}.$$
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre el ángulo de elevación y el ángulo de depresión? La elevación se mide hacia arriba desde la horizontal hasta un objeto más alto; la depresión se mide hacia abajo hasta un objeto más bajo. Para los mismos dos puntos, ambos ángulos son iguales (ángulos alternos internos).
¿Importan las unidades? No: siempre que la altura y la distancia se expresen en la misma unidad, el ángulo es el mismo, porque depende únicamente de su proporción.
¿Y si la distancia es cero? El objeto está justo encima de ti, así que el ángulo de elevación es de 90°.
