ما هي زاوية الارتفاع؟
زاوية الارتفاع هي الزاوية المحصورة بين خط البصر الأفقي والخط الواصل من المراقِب صعودًا إلى جسم يقع أعلى منه. وهي مفهوم أساسي في حساب المثلثات، ويُستخدم في المساحة والملاحة وعلم الفلك والبناء. تحسب هذه الأداة تلك الزاوية انطلاقًا من قياسين بسيطين: الارتفاع الرأسي للجسم فوق مستوى النظر، والمسافة الأفقية إلى قاعدته.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الارتفاع (الضلع الرأسي أو «المقابل») والمسافة الأفقية (الضلع «المجاور») بالوحدة نفسها. تعرض لك الحاسبة زاوية الارتفاع بالدرجات والراديان، مع مسافة خط البصر (الوتر). وبما أن الزاوية تعتمد على نسبة الارتفاع إلى المسافة فقط، يمكنك استخدام أي وحدة متناسقة — أمتار أو أقدام أو كيلومترات.
شرح المعادلة
في المثلث القائم الزاوية، يساوي ظل زاوية الارتفاع الضلع المقابل مقسومًا على الضلع المجاور، وبالتالي تكون الزاوية هي الظل العكسي (قوس الظل) للارتفاع مقسومًا على المسافة:
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{الارتفاع}}{\text{المسافة}}\right)$$
ويُحسب خط البصر بنظرية فيثاغورس: $$L = \sqrt{\text{الارتفاع}^{2} + \text{المسافة}^{2}}$$
مثال محلول
لنفترض أن قمة شجرة ترتفع 30 مترًا فوق مستوى نظرك، وتبعد عنك أفقيًا مسافة 40 مترًا. عندئذٍ $$\theta = \arctan\!\left(\frac{30}{40}\right) = \arctan(0.75) \approx 36.87°.$$ ويكون خط البصر إلى قمة الشجرة $$\sqrt{30^{2} + 40^{2}} = \sqrt{2500} = 50 \text{ مترًا}.$$
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين زاوية الارتفاع وزاوية الانخفاض؟ زاوية الارتفاع تنظر صعودًا من الأفق إلى جسم أعلى، بينما زاوية الانخفاض تنظر هبوطًا إلى جسم أسفل. وللنقطتين نفسيهما تكون الزاويتان متساويتين (زاويتان متبادلتان داخليتان).
هل تهم الوحدات؟ لا — ما دام الارتفاع والمسافة بالوحدة نفسها، تبقى الزاوية ثابتة لأنها تعتمد على نسبتهما فقط.
ماذا لو كانت المسافة صفرًا؟ يكون الجسم مباشرة فوق رأسك، فتساوي زاوية الارتفاع 90°.
