ما هي حاسبة مركّبات المتجه؟
تقوم هذه الأداة بتحليل متجه ثنائي الأبعاد معطى بالصيغة القطبية (مقدار واتجاه زاوي) إلى مركّبتيه الديكارتيتين x وy. وهي أداة واسعة الاستخدام في الفيزياء والهندسة والملاحة ورسوميات الحاسوب، كلما احتجنا إلى تحليل قوة أو سرعة أو إزاحة إلى محورين متعامدين.
كيفية الاستخدام
أدخل مقدار المتجه (طوله \(r\)) واتجاهه الزاوي (\(\theta\)). اختر ما إذا كانت الزاوية مقيسة بالدرجات أو الراديان، ثم اقرأ قيمتي المركّبتين x وy. تُقاس الزاوية بعكس اتجاه عقارب الساعة بدءًا من المحور الموجب x، وهو الاصطلاح الرياضي المعتمد.
شرح المعادلة
المتجه الذي طوله \(r\) ويشير في اتجاه الزاوية \(\theta\) يُسقَط على المحورين كالآتي:
$$x = r \cos\!\left(\theta\right) \quad\text{و}\quad y = r \sin\!\left(\theta\right)$$
يعطي جيب التمام (cos) حصة الطول الواقعة على المحور الأفقي، بينما يعطي الجيب (sin) الحصة الواقعة على المحور الرأسي. وعند جمع هاتين المركّبتين المتعامدتين تعيدان تكوين المتجه الأصلي، بما يؤكد نظرية فيثاغورس: \(\sqrt{x^2 + y^2} = r\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا قوة مقدارها \(r = 10\) نيوتن باتجاه الزاوية \(\theta = 30°\). عندئذٍ تكون $$x = 10\cos(30°) = 10 \cdot 0.86603 \approx 8.6603 \text{ نيوتن}$$ و $$y = 10\sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ نيوتن}$$ أي إن متجه القوة يساوي تقريبًا (8.66، 5.00).
الأسئلة الشائعة
من أين تُقاس الزاوية؟ تُقاس بعكس اتجاه عقارب الساعة بدءًا من المحور الموجب x (وهو الاصطلاح الرياضي القياسي).
هل يمكنني استخدام الراديان؟ نعم؛ بدّل وحدة الزاوية إلى الراديان. فمثلًا عند \(\theta = \pi/2 \approx 1.5708\) تكون \(x = 0\) و \(y = r\).
ماذا لو كانت زاويتي سالبة أو تتجاوز 360°؟ تتعامل الدوال المثلثية مع أي زاوية، لذا تعمل الزوايا السالبة والكبيرة بلا مشكلة، إذ تدور ببساطة حول الدائرة.
