ما هو مقدار المتجه؟
مقدار المتجه — ويُرمز إليه بالرمز \(\lvert \vec{v} \rvert\) — هو طوله، أي المسافة المستقيمة من بداية المتجه إلى نهايته. وهو دائمًا عدد غير سالب، ولا يتأثر باتجاه المتجه. تحسب هذه الأداة مقدار المتجه انطلاقًا من مركباته في بُعدين أو ثلاثة أبعاد.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا ما إذا كان المتجه ثنائي الأبعاد أم ثلاثي الأبعاد. ثم أدخل المركبتين x وy (وأضِف z في حالة المتجهات ثلاثية الأبعاد). يمكن أن تكون المركبات موجبة أو سالبة أو صفرًا. تقوم الحاسبة بتربيع كل مركبة، ثم تجمع المربعات معًا، وأخيرًا تأخذ الجذر التربيعي للناتج لتعطيك المقدار.
شرح القانون
القانون هو امتداد مباشر لنظرية فيثاغورس. في البُعدين، يكون $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$ أما في الأبعاد الثلاثة، فنضيف حدًّا مربعًا ثالثًا: $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$ إن التربيع يلغي أثر الإشارات السالبة، ولذلك يكون الناتج موجبًا دائمًا. ويُعرَض مجموع المربعات بجانب الإجابة حتى تتمكن من التحقق من كل خطوة.
مثال محلول
لنأخذ المتجه ثلاثي الأبعاد \(v = (3, 4, 12)\). نربّع كل مركبة: \(9 + 16 + 144 = 169\). فيكون المقدار \(\sqrt{169} = 13\). ومن الأمثلة الشهيرة في البُعدين المتجه \((3, 4)\): حيث \(9 + 16 = 25\)، ومن ثَمّ \(\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{25} = 5\).
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون المقدار سالبًا؟ لا. لأنه جذر تربيعي لمجموع مربعات، يكون المقدار دائمًا صفرًا أو قيمة موجبة. ولا يساوي صفرًا إلا في حالة المتجه الصفري.
ما هي وحدة الناتج؟ يحمل المقدار الوحدة نفسها التي تُقاس بها المركبات. فإذا كانت x وy وz بالأمتار، فإن المقدار يكون بالأمتار أيضًا.
هل للاتجاه أهمية في الحساب؟ لا. فالمقدار يقيس الطول فقط. فقد يكون لمتجهين يشيران إلى اتجاهين متعاكسين المقدار نفسه.
