¿Qué es el módulo de un vector?
El módulo de un vector —que se escribe \(\lvert \vec{v} \rvert\)— es su longitud, es decir, la distancia en línea recta desde el origen del vector hasta su extremo. Siempre es un número no negativo y no depende de la dirección del vector. Esta calculadora obtiene el módulo de un vector a partir de sus componentes, ya sea en dos o en tres dimensiones.
Cómo usar esta calculadora
Elige si tu vector es de 2D o de 3D. Introduce las componentes x e y (y la z si trabajas en 3D). Las componentes pueden ser positivas, negativas o cero. La calculadora eleva al cuadrado cada componente, las suma y calcula la raíz cuadrada del resultado para devolverte el módulo.
La fórmula explicada
La fórmula es una extensión directa del teorema de Pitágoras. En 2D, $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$ En 3D añadimos un tercer término al cuadrado: $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$ Al elevar al cuadrado desaparece el efecto de los signos negativos, por lo que el resultado siempre es positivo. Junto a la respuesta se muestra también la suma de los cuadrados, para que puedas comprobar cada paso.
Ejemplo resuelto
Tomemos el vector en 3D \(v = (3, 4, 12)\). Elevamos al cuadrado cada componente: $$9 + 16 + 144 = 169$$ El módulo es \(\sqrt{169} = 13\). Un ejemplo clásico en 2D es \((3, 4)\): \(9 + 16 = 25\), así que \(\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{25} = 5\).
Preguntas frecuentes
¿Puede el módulo ser negativo? No. Como es la raíz cuadrada de una suma de cuadrados, el módulo siempre es cero o positivo. Solo vale cero en el caso del vector nulo.
¿En qué unidades sale el resultado? El módulo conserva las mismas unidades que las componentes. Si x, y, z están en metros, el módulo también estará en metros.
¿Importa la dirección? No. El módulo mide únicamente la longitud. Dos vectores que apuntan en sentidos opuestos pueden tener el mismo módulo.
