¿Qué es un vector resultante?
El vector resultante es el único vector que produce el mismo efecto que varios vectores actuando a la vez. Para sumar vectores en dos dimensiones, se suman por separado sus componentes horizontales (X) y verticales (Y). Las componentes sumadas, \(R_x\) y \(R_y\), definen la resultante, y a partir de ellas puedes calcular su módulo y su dirección. Este concepto es esencial en física (al combinar fuerzas o velocidades), en ingeniería y en navegación.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las componentes X e Y de cada vector. Los dos primeros vectores son obligatorios; el tercero es opcional: déjalo en 0 si solo quieres sumar dos vectores. La calculadora suma las componentes y te devuelve el módulo \(|\vec{R}|\), el ángulo de dirección \(\theta\) (en grados, medido en sentido antihorario desde el eje X positivo) y las sumas \(R_x\) y \(R_y\).
La fórmula explicada
Primero se suman las componentes: \(R_x = \sum x_i\) y \(R_y = \sum y_i\). El módulo se obtiene con el teorema de Pitágoras:
$$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}, \qquad \theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{R_y}{R_x}\right)$$La dirección se calcula con el arcotangente de dos argumentos, \(\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)\), que sitúa correctamente el ángulo en su cuadrante; a diferencia del arcotangente simple, atan2 distingue, por ejemplo, el segundo cuadrante del cuarto.
Ejemplo resuelto
Sumemos el vector \(A = (3, 4)\) y el vector \(B = (0, 0)\). Entonces \(R_x = 3\) y \(R_y = 4\). El módulo
$$|\vec{R}| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$La dirección
$$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53{,}13^\circ$$Así, la resultante apunta hacia arriba y a la derecha, formando unos 53 grados, con una longitud de 5 unidades.
Preguntas frecuentes
¿Desde dónde se mide el ángulo? Desde el eje X positivo, aumentando en sentido antihorario. Los ángulos positivos quedan por encima del eje y los negativos por debajo.
¿Puedo sumar más de tres vectores? Hazlo por grupos: calcula la resultante de tres y luego introdúcela junto con los vectores restantes.
¿Qué unidades utiliza? Cualquier unidad, siempre que sea coherente: newtons, metros por segundo, kilómetros, etc. El módulo se expresa en la misma unidad que hayas introducido.
