Что такое результирующий вектор?
Результирующий вектор — это единственный вектор, который оказывает такое же действие, как несколько векторов, приложенных одновременно. Чтобы сложить векторы на плоскости, отдельно суммируют их горизонтальные (X) и вертикальные (Y) проекции. Полученные суммы Rx и Ry задают результирующий вектор, по которому уже можно вычислить его модуль и направление. Этот приём — основа в физике (сложение сил или скоростей), инженерных расчётах и навигации.
Как пользоваться калькулятором
Введите проекции X и Y каждого вектора. Первые два вектора обязательны, третий — необязателен: оставьте его равным 0, если складываете только два вектора. Калькулятор суммирует проекции и выдаёт модуль \(|R|\), угол направления \(\theta\) (в градусах, отсчитываемый против часовой стрелки от положительного направления оси X), а также суммы \(R_x\) и \(R_y\).
Разбор формулы
Сначала складываем проекции: \(R_x = \sum x_i\) и \(R_y = \sum y_i\). Модуль находим по теореме Пифагора:
$$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}$$Направление вычисляем через двухаргументный арктангенс:
$$\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)$$Именно atan2 правильно помещает угол в нужную четверть — в отличие от обычного арктангенса, он различает, например, вторую четверть и четвёртую.
Пример с решением
Сложим вектор A = (3, 4) и вектор B = (0, 0). Тогда \(R_x = 3\), \(R_y = 4\). Модуль:
$$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$Направление:
$$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53{,}13°$$Значит, результирующий вектор направлен вверх и вправо под углом около 53 градусов и имеет длину 5 единиц.
Частые вопросы
От чего отсчитывается угол? От положительного направления оси X, при этом он растёт против часовой стрелки. Положительные углы — выше оси, отрицательные — ниже.
Можно ли сложить больше трёх векторов? Складывайте их группами: найдите результирующий из трёх, а затем введите его вместе с оставшимися векторами.
В каких единицах работает калькулятор? В любых, лишь бы они были согласованы — ньютоны, метры в секунду, мили и так далее. Модуль получится в тех же единицах, в которых вы вводили данные.
