合成ベクトルとは？
合成ベクトルとは、複数のベクトルが同時に働いたときと同じ効果を持つ「1本のベクトル」のことです。2次元でベクトルを足し合わせるには、水平方向（X成分）と垂直方向（Y成分）をそれぞれ別々に合計します。こうして求めた合計成分 \(R_x\) と \(R_y\) が合成ベクトルを決定し、ここから全体の大きさと方向を計算できます。これは物理学（力や速度の合成）、工学、そして航法の基礎となる考え方です。
この計算機の使い方
各ベクトルのX成分とY成分を入力してください。最初の2つのベクトルは必須で、3つ目は任意です。2つだけ合成したい場合は3つ目を0のままにしておきます。計算機が各成分を合計し、大きさ \(|\vec{R}|\)、方向角 \(\theta\)（度数表記。正のx軸から反時計回りに測定）、そして合計成分 \(R_x\)・\(R_y\) を返します。
計算式の解説
まず成分を合計します：\(R_x = \sum x_i\)、\(R_y = \sum y_i\)。大きさはピタゴラスの定理から求められます： $$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}, \qquad \theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{R_y}{R_x}\right)$$ ここで $$\left\{ \begin{aligned} R_x &= \text{X}_1 + \text{X}_2 + \text{X}_3 \\ R_y &= \text{Y}_1 + \text{Y}_2 + \text{Y}_3 \end{aligned} \right.$$ 方向には2引数の逆正接 \(\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)\) を用います。これは角度を正しい象限に配置してくれる関数で、単純な arctan とは違い、たとえば第2象限と第4象限をきちんと区別できます。
計算例
ベクトル \(A = (3, 4)\) とベクトル \(B = (0, 0)\) を合成してみましょう。すると \(R_x = 3\)、\(R_y = 4\) となります。大きさは $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ 方向 $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53.13^\circ$$ つまり合成ベクトルは右斜め上、約53度の向きに、長さ5単位で伸びることになります。
よくある質問
角度はどこを基準に測りますか？ 正のx軸を基準とし、反時計回りに増加します。正の角度は軸より上、負の角度は軸より下を指します。
4つ以上のベクトルも合成できますか？ グループに分けて計算してください。まず3つの合成ベクトルを求め、それを残りのベクトルと一緒に入力していきます。
単位は何を使えばいいですか？ 入力が統一されていれば、どんな単位でも構いません（ニュートン、メートル毎秒、マイルなど）。大きさは入力したのと同じ単位で出力されます。
