この計算機でできること
このツールは、最大4つの2次元ベクトル A・B・C・D の合成ベクトル（ベクトルの和）を求めます。出力されるのは、合成ベクトルのx成分とy成分、その大きさ（長さ）、そしてx軸の正の向きから反時計回りに測った向きの角度です。ベクトルの加法は純粋な数学なので、この計算機はどこでもまったく同じように使え、物理的な単位を持ちません。成分は、あなたが入力した共通の単位での実数として扱われます。
使い方
各ベクトルを [x, y] の組として入力します。和を求めるには2つのベクトルがあれば十分です。AとBだけを足したい場合はCとDを0のままにし、A + B + C を求めたい場合は3行を入力してください。成分には負の値も使え、これは負の軸方向を指すことを表します。計算ボタンを押すと、合成ベクトルの成分・長さ・向きが表示されます。
計算式の解説
和は成分ごとに計算します。合成ベクトルのx成分は \(v_1 = a_1 + b_1 + c_1 + d_1\)、y成分は \(v_2 = a_2 + b_2 + c_2 + d_2\) です。長さはピタゴラスの定理による大きさ
$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2}}$$で求めます。向きの角度には2引数の逆正接
$$\theta = \operatorname{atan2}(v_2,\, v_1)$$を用い、正しい象限を判定します。これを度に変換し、負の場合は360°を足して、報告する角度が [0, 360) の範囲に収まるようにします。
計算例
A = [3, 1]、B = [1, 2] とし、CとDは0のままにします。すると \(v_1 = 3 + 1 = 4\)、\(v_2 = 1 + 2 = 3\) となります。大きさは
$$\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5$$で、角度は \(\operatorname{atan2}(3, 4) \approx 36.87°\) です。したがって合成ベクトルは [4, 3]、長さは5、向きはおよそ36.87°となります。
よくある質問
なぜ atan ではなく atan2 を使うのですか？ 通常の逆正接（atan）では、向かい合う象限を区別できません。たとえば v = [-4, -3] は本来およそ216.87°になるべきですが、\(\operatorname{atan}(-3 / -4)\) は36.87°を返してしまいます。2引数の atan2 は両成分の符号を使って正しい象限を判定します。
合成ベクトルがゼロになった場合は？ 両成分が打ち消し合ってゼロになると、大きさは0となり、向きの角度は定義できません。この場合は0°として表示します。
入力に単位は必要ですか？ 不要です。ベクトルの加法は無次元の演算です。すべての成分を同じ単位でそろえて入力すれば、合成ベクトルも同じ単位で得られます。
