이 계산기의 기능
이 도구는 최대 4개의 2차원 벡터 A, B, C, D의 합벡터(벡터 합)를 계산합니다. 합벡터의 x 성분과 y 성분, 크기(길이), 그리고 양의 x축에서 반시계 방향으로 측정한 방향각을 함께 보여줍니다. 벡터 덧셈은 순수한 수학이므로 어디서나 동일하게 적용되며 물리 단위를 사용하지 않습니다. 각 성분은 사용자가 일관되게 입력한 단위 기준의 실수일 뿐입니다.
사용 방법
각 벡터를 [x, y] 쌍으로 입력하세요. 합을 구하는 데는 벡터 두 개면 충분합니다. A와 B만 더하려면 C와 D를 0으로 두고, A + B + C를 더하려면 세 행을 채우면 됩니다. 음수 성분도 사용할 수 있으며, 이는 음의 축 방향을 가리킵니다. 계산 버튼을 누르면 합벡터의 성분, 길이, 방향이 표시됩니다.
공식 설명
합은 성분별로 구합니다. 합벡터의 x 성분은 v1 = a1 + b1 + c1 + d1, y 성분은 v2 = a2 + b2 + c2 + d2입니다. 길이는 피타고라스 정리로 구한 크기 \( |v| = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2}} \)입니다. 방향각은 두 인수를 받는 아크탄젠트 \( \theta = \operatorname{atan2}(v_2, v_1) \)로 계산하며, 이 방식은 올바른 사분면을 정확히 찾아줍니다. 결과를 도(°) 단위로 변환하고 음수일 때는 360°를 더해, 보고되는 각도가 [0, 360) 범위에 오도록 합니다.
$$\begin{gathered} \vec{R} = (R_x,\, R_y), \quad |\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(R_y,\, R_x) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} R_x &= \text{A}_x + \text{B}_x + \text{C}_x + \text{D}_x \\ R_y &= \text{A}_y + \text{B}_y + \text{C}_y + \text{D}_y \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
예제 풀이
A = [3, 1], B = [1, 2]로 두고 C와 D는 0으로 둡니다. 그러면 \( v_1 = 3 + 1 = 4 \), \( v_2 = 1 + 2 = 3 \)이 됩니다. 크기는 $$\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5$$이고, 각도는 \( \operatorname{atan2}(3, 4) \approx 36.87° \)입니다. 따라서 합벡터는 [4, 3], 길이는 5, 방향은 약 36.87°입니다.
자주 묻는 질문
왜 atan 대신 atan2를 쓰나요? 일반 아크탄젠트는 서로 반대편 사분면을 구분하지 못합니다. 예를 들어 v = [-4, -3]은 약 216.87°가 나와야 하지만, \( \operatorname{atan}(-3 / -4) \)은 36.87°를 반환합니다. 두 인수를 받는 atan2는 두 성분의 부호를 모두 활용해 올바른 사분면을 찾아냅니다.
합벡터가 0이면 어떻게 되나요? 두 성분이 모두 상쇄되어 0이 되면 크기는 0이 되고 방향각은 정의되지 않습니다. 이 경우 0°로 표시합니다.
입력값에 단위가 필요한가요? 아니요. 벡터 덧셈은 단위가 없는 수학 연산입니다. 모든 성분을 같은 단위로 일관되게 입력하면 합벡터도 동일한 단위로 나옵니다.
