합력 계산기란?
두 힘이 같은 점에 서로 각도를 이루며 작용할 때, 이 두 힘은 하나의 등가 힘으로 대체할 수 있는데 이를 합력(合力)이라고 합니다. 이 계산기는 벡터 합성의 평행사변형 법칙을 이용해 두 입력 힘과 그 사이 각도로부터 합력의 크기와 방향을 동시에 구해 줍니다. 물리학과 공학 전반에 보편적으로 적용되며, 특정 국가의 규정과는 무관합니다.
사용 방법
힘 1과 힘 2의 크기를 뉴턴(N) 단위로 입력한 뒤, 두 힘 사이의 각도를 도(°) 단위로 입력하세요(0°는 같은 방향, 180°는 서로 반대 방향을 뜻합니다). 그러면 합력의 크기가 뉴턴 단위로, 그리고 힘 1을 기준으로 측정한 방향이 함께 표시됩니다.
공식 설명
합력의 크기는 $$R = \sqrt{\text{F}_1^{2} + \text{F}_2^{2} + 2\,\text{F}_1\,\text{F}_2\cos\theta}$$로 구하며, 이는 힘의 평행사변형에 코사인 법칙을 적용한 결과입니다. 힘 1을 기준으로 한 방향은 $$\varphi = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{F}_2\sin\theta}{\text{F}_1 + \text{F}_2\cos\theta}\right)$$로 계산합니다. \(\theta\)가 90°일 때는 \(\cos\theta = 0\)이 되어 공식이 우리에게 익숙한 피타고라스 형태 \(R = \sqrt{\text{F}_1^{2} + \text{F}_2^{2}}\)로 단순해집니다.
계산 예시
F1 = 30 N, F2 = 40 N이 90°를 이루며 작용한다고 가정해 봅시다. 그러면 $$R = \sqrt{900 + 1600 + 0} = \sqrt{2500} = 50\ \text{N}$$이 됩니다. 방향은 \(\tan^{-1}\!\left(\frac{40\cdot 1}{30 + 0}\right) = \tan^{-1}(1.333) \approx\) 힘 1로부터 53.13°입니다.
자주 묻는 질문
각도가 0°이면 어떻게 되나요? 두 힘이 그대로 더해집니다. 즉 \(R = \text{F}_1 + \text{F}_2\)이고 방향은 0°입니다.
180°일 때는요? 두 힘이 서로 빼집니다. \(R = |\text{F}_1 - \text{F}_2|\)이며, 더 큰 힘의 방향으로 작용합니다.
다른 단위를 써도 되나요? 네, 이 공식은 단위에 영향을 받지 않습니다. 일관된 힘 단위를 사용하면 합력도 같은 단위로 나옵니다.
