원운동 계산기란?
이 계산기는 등속 원운동, 즉 물체가 원형 경로를 따라 일정한 속력으로 도는 상황을 분석합니다. 경로의 반지름과 주기(한 바퀴를 도는 데 걸리는 시간)를 입력하면 접선 속력, 구심가속도, 각속도를 계산해 줍니다. 이 세 가지 값은 각각 물체가 얼마나 빠르게 움직이는지, 중심을 향해 얼마나 강하게 끌려가는지, 그리고 얼마나 빠르게 각도를 그려 나가는지를 나타냅니다.
사용 방법
반지름 \(r\)을 미터(m) 단위로, 주기 \(T\)를 초(s) 단위로 입력하세요. 계산기는 접선 속력을 m/s, 구심가속도를 m/s², 각속도를 rad/s 단위로 돌려줍니다. 결과가 물리적으로 올바른 값이 되도록 단위는 SI 단위로 일관되게 입력하는 것이 좋습니다.
공식 풀이
물체는 한 주기 \(T\) 동안 둘레 \(2\pi r\)를 한 바퀴 돌므로, 속력은 다음과 같습니다.
$$v = \frac{2\pi r}{T}$$속도의 방향이 끊임없이 바뀌기 때문에 중심을 향하는 가속도가 생기는데, 이를 다음과 같이 구합니다.
$$a_c = \frac{v^2}{r}$$각속도는
$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$이며, \(v = \omega r\) 와 \(a_c = \omega^2 r\) 도 같은 의미의 식이라는 점을 기억해 두세요.
계산 예시
실에 매단 돌이 반지름 \(r = 2 \text{ m}\)인 원을 따라 돌며, 한 바퀴 도는 데 \(T = 4 \text{ s}\)가 걸린다고 해 봅시다. 속력은
$$v = \frac{2\pi(2)}{4} = \pi \approx 3.1416 \text{ m/s}$$입니다. 구심가속도는
$$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{\pi^2}{2} \approx 4.9348 \text{ m/s}^2$$이고, 각속도는
$$\omega = \frac{2\pi}{4} \approx 1.5708 \text{ rad/s}$$입니다.
자주 묻는 질문
등속 원운동에서 속력은 일정한가요? 네, 속도의 크기는 일정합니다. 다만 방향이 계속 바뀌기 때문에 구심가속도가 생기는 것입니다.
구심가속도는 무엇이 만들어 주나요? 장력, 중력, 마찰력, 수직항력처럼 중심 안쪽을 향하는 알짜힘이 만들어 줍니다. 이 가속도는 항상 중심을 향합니다.
주기 대신 진동수를 사용해도 되나요? 네, 주기 \(T\)는 \(1/f\)와 같습니다. 헤르츠(Hz) 단위의 진동수를 쓰려면 \(T = 1/f\)를 초 단위로 환산해 입력하면 됩니다.
