Что такое калькулятор кругового движения?
Этот калькулятор анализирует равномерное движение по окружности — случай, когда тело движется с постоянной по модулю скоростью вдоль круговой траектории. Зная радиус окружности и период (время одного полного оборота), он вычисляет линейную (тангенциальную) скорость, центростремительное ускорение и угловую скорость. Эти величины показывают, насколько быстро движется тело, с какой силой оно «притягивается» к центру и как быстро поворачивается радиус-вектор.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус r в метрах и период T в секундах. Калькулятор выдаст линейную скорость в м/с, центростремительное ускорение в м/с² и угловую скорость в рад/с. Используйте единицы системы СИ, чтобы результаты имели физический смысл.
Разбор формул
За один период T тело проходит длину окружности 2πr, поэтому его скорость равна $$v = \frac{2\pi r}{T}$$. Поскольку направление скорости постоянно меняется, возникает ускорение, направленное к центру: $$a_c = \frac{v^2}{r}$$. Угловая скорость равна $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$, причём справедливы и эквивалентные формы записи: \(v = \omega r\) и \(a_c = \omega^2 r\).
Пример расчёта
Пусть камень на верёвке движется по окружности радиусом \(r = 2\) м, совершая один оборот за \(T = 4\) с. Тогда скорость равна $$v = \frac{2\pi(2)}{4} = \pi \approx 3{,}1416 \text{ м/с}.$$ Центростремительное ускорение составляет $$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{\pi^2}{2} \approx 4{,}9348 \text{ м/с}^2.$$ Угловая скорость равна $$\omega = \frac{2\pi}{4} \approx 1{,}5708 \text{ рад/с}.$$
Частые вопросы
Постоянна ли скорость при равномерном движении по окружности? Да — модуль скорости остаётся неизменным, но её направление непрерывно меняется, поэтому и возникает центростремительное ускорение.
Что создаёт центростремительное ускорение? Результирующая сила, направленная к центру: натяжение нити, сила тяжести, трение или сила реакции опоры. Ускорение всегда направлено к центру окружности.
Можно ли использовать частоту вместо периода? Да — период T равен 1/f. Введите \(T = 1/f\) в секундах, чтобы перейти от частоты в герцах к периоду.
