Что вычисляет этот калькулятор
Инструмент рассчитывает полный комплексный импеданс цепи переменного тока, в которой последовательная RC-ветвь (резистор R_C, соединённый последовательно с конденсатором C) подключена параллельно последовательной RL-ветви (резистор R_L, соединённый последовательно с катушкой индуктивности L). Вся цепь питается синусоидальным сигналом частотой f. На выходе вы получаете модуль импеданса \(|Z|\) в кОм, Ом и мОм, а также угол фазы в градусах и радианах.
Как пользоваться
Введите значение каждого компонента и выберите единицу измерения из выпадающего списка (коэффициент автоматически переводит величину в систему СИ). Укажите частоту сигнала и её единицу — и сразу увидите модуль и фазу. Положительный угол фазы означает, что цепь в целом имеет индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения), а отрицательный — что преобладает ёмкостной характер (ток опережает напряжение).
Разбор формулы
Конденсатор создаёт реактивное сопротивление \(X_c = \frac{1}{\omega\cdot C}\), а катушка — \(X_l = \omega\cdot L\), где \(\omega = 2\pi f\). Ветви записываются как комплексные числа: \(Z_1 = R_C - jX_c\) и \(Z_2 = R_L + jX_l\). Их объединяют по правилу параллельного соединения:
$$Z = \left|\frac{Z_1 \cdot Z_2}{Z_1 + Z_2}\right|$$Умножив числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число, получаем действительную и мнимую части \(Z_r\) и \(Z_i\), откуда \(|Z| = \sqrt{Z_r^2 + Z_i^2}\), а фаза \(= \operatorname{atan2}(Z_i, Z_r)\).
Разбор примера
Пусть \(R_C = 10\ \text{Ом}\), \(C = 500\ \text{мкФ}\), \(R_L = 10\ \text{Ом}\), \(L = 2\ \text{мГн}\) и \(f = 1\ \text{кГц}\). Тогда \(\omega = 6283{,}19\ \text{рад/с}\), \(X_c = 0{,}3183\ \text{Ом}\) и \(X_l = 12{,}566\ \text{Ом}\). После вычислений с комплексными числами получаем \(Z_r = 6{,}5092\) и \(Z_i = 2{,}1378\), то есть \(|Z| = 6{,}851\ \text{Ом}\), а фаза \(= +18{,}15\) градуса — цепь имеет слегка индуктивный характер.
Частые вопросы
Что означает положительная фаза? Цепь в целом ведёт себя как индуктивная нагрузка, поэтому ток отстаёт от приложенного напряжения.
Что происходит на постоянном токе (f = 0)? Конденсатор не пропускает постоянный ток, поэтому RC-ветвь оказывается разомкнутой, и ток течёт только через RL-ветвь. Инструмент трактует очень низкую или нулевую частоту как предельный случай разомкнутого конденсатора.
Почему импеданс показан в трёх единицах? кОм, Ом и мОм — это одно и то же значение в разных масштабах. Вы можете выбрать ту единицу, которая удобнее для вашей схемы.
