Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule l'impédance complexe totale d'un réseau en courant alternatif où une branche RC série (une résistance R_C en série avec un condensateur C) est connectée en parallèle avec une branche RL série (une résistance R_L en série avec une bobine L), le tout alimenté à une fréquence sinusoïdale f. Il fournit le module de l'impédance \(|Z|\) en kOhm, Ohm et mOhm, ainsi que l'angle de phase en degrés et en radians.
Comment l'utiliser
Saisissez la valeur de chaque composant et choisissez son unité dans le menu déroulant (le facteur effectue la conversion en unités SI). Indiquez la fréquence d'alimentation et son unité, puis lisez le module et la phase. Un angle de phase positif signifie que le réseau est globalement inductif (le courant est en retard sur la tension) ; un angle négatif indique qu'il est globalement capacitif (le courant est en avance).
La formule expliquée
Le condensateur apporte une réactance \(X_c = 1/(\omega\cdot\text{C})\) et la bobine \(X_l = \omega\cdot\text{L}\), où \(\omega = 2\pi\text{f}\). Les branches s'écrivent sous forme de nombres complexes \(Z_1 = \text{R}_C - jX_c\) et \(Z_2 = \text{R}_L + jX_l\). Elles se combinent selon la règle du parallèle
$$ Z = \left|\frac{Z_1 \cdot Z_2}{Z_1 + Z_2}\right| \\[1.5em] \text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} Z_1 &= \text{R}_C - \frac{j}{\omega\,\text{C}} \\ Z_2 &= \text{R}_L + j\,\omega\,\text{L} \\ \omega &= 2\pi\,\text{f} \end{aligned} \right. $$En multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, on obtient les parties réelle et imaginaire \(Z_r\) et \(Z_i\), d'où \(|Z| = \sqrt{Z_r^2 + Z_i^2}\) et \(\text{phase} = \operatorname{atan2}(Z_i, Z_r)\).
Exemple résolu
Avec \(\text{R}_C = 10\ \text{Ohm}\), \(\text{C} = 500\ \mu\text{F}\), \(\text{R}_L = 10\ \text{Ohm}\), \(\text{L} = 2\ \text{mH}\) et \(\text{f} = 1\ \text{kHz}\) : \(\omega = 6283{,}19\ \text{rad/s}\), \(X_c = 0{,}3183\ \text{Ohm}\) et \(X_l = 12{,}566\ \text{Ohm}\). En menant à bien le calcul complexe, on obtient
$$ Z_r = 6{,}5092 \quad\text{et}\quad Z_i = 2{,}1378 $$soit \(|Z| = 6{,}851\ \text{Ohm}\) et une phase = +18,15 degrés, c'est-à-dire légèrement inductif.
FAQ
Que signifie une phase positive ? Le réseau dans son ensemble se comporte de façon inductive : le courant est donc en retard sur la tension appliquée.
Que se passe-t-il en courant continu (f = 0) ? Le condensateur bloque le continu : la branche RC est donc ouverte et seule la branche RL conduit. Cet outil traite les très basses fréquences ou la fréquence nulle comme la limite du condensateur ouvert.
Pourquoi trois unités d'impédance ? kOhm, Ohm et mOhm représentent la même valeur à des échelles différentes, ce qui vous permet de lire celle qui convient le mieux à votre circuit.
