À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine le module d'impédance |Z| et l'angle de phase d'un circuit dans lequel une résistance R et une bobine (inductance) L sont montées en parallèle et alimentées par une source de tension alternative de fréquence f. Il s'agit d'un outil de physique universel, valable partout : aucune hypothèse propre à un pays n'intervient ici.
Comment l'utiliser
Saisissez la résistance R, l'inductance L et la fréquence de la source f, chacune avec son propre préfixe d'unité (par exemple kOhm, mH, kHz). Le calculateur convertit chaque valeur en unités SI (ohms, henrys, hertz), calcule la pulsation, puis renvoie le module d'impédance en ohms et l'angle de phase en degrés.
La formule expliquée
Dans un circuit RL parallèle, les admittances s'additionnent : \( 1/Z = 1/R + 1/(j\cdot\omega\cdot L) \), où \( \omega = 2\pi f \) est la pulsation et \( \omega L \) la réactance inductive. En prenant le module, on obtient $$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\omega L}\right)^{2}}}.$$ L'angle de phase de l'impédance totale vaut $$\varphi = \arctan\!\left(\frac{R}{\omega L}\right),$$ converti en degrés en multipliant par \( 180/\pi \). Comme il s'agit d'un montage en parallèle, \( |Z| \) ne peut jamais dépasser \( R \) seule.
Exemple résolu
Prenons \( R = 100\ \Omega \), \( L = 10\ \text{mH} = 0{,}01\ \text{H} \) et \( f = 5\ \text{kHz} = 5000\ \text{Hz} \). On a alors $$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31\,415{,}93\ \text{rad/s}$$ et \( \omega L = 314{,}159\ \Omega \). Ainsi \( 1/R = 0{,}01 \) et \( 1/(\omega L) = 0{,}0031831 \). La somme des carrés est \( 1{,}10132\mathrm{E}{-4} \), dont la racine carrée vaut \( 0{,}0104944 \), ce qui donne \( |Z| = 95{,}288\ \Omega \). La phase est $$\varphi = \arctan(100/314{,}159) = \arctan(0{,}31831) = 0{,}30876\ \text{rad} = 17{,}690^{\circ}.$$
FAQ
Que se passe-t-il en courant continu (f = 0) ? Une bobine idéale se comporte comme un court-circuit : \( \omega L = 0 \), l'impédance chute à 0 Ohm et la phase atteint 90 degrés.
Pourquoi |Z| est-il inférieur à R ? Dans un circuit parallèle, la bobine offre un chemin supplémentaire au courant, ce qui abaisse l'impédance globale en dessous de la valeur de la résistance.
La résistance de la bobine est-elle prise en compte ? Non. Ce modèle considère l'inductance comme idéale (sans pertes). Pour une bobine réelle dotée d'une résistance série, le résultat n'est qu'une approximation.
