Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule le module de l'impédance |Z| et le déphasage d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) montés en série et alimentés par une source sinusoïdale de fréquence f. Comme un circuit LC série idéal ne comporte aucune résistance, l'impédance est purement réactive : le résultat correspond à la différence entre la réactance inductive et la réactance capacitive.
Comment l'utiliser
Saisissez l'inductance, la capacité et la fréquence, en sélectionnant l'unité adaptée dans chaque menu déroulant (henrys avec mH/µH/nH, farads avec mF/µF/nF/pF/fF, hertz avec kHz/MHz/GHz). Le calculateur convertit chaque valeur en unités SI de base, puis renvoie |Z| en ohms et le déphasage en degrés.
La formule expliquée
La pulsation vaut \(\omega = 2\pi \cdot f\). La réactance inductive est \(X_L = \omega \cdot L\) et la réactance capacitive est \(X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}\). L'impédance série est purement imaginaire, \(Z = j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)\), si bien que son module s'écrit $$|Z| = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right|$$ Le déphasage est de +90° lorsque la bobine domine, de −90° lorsque le condensateur domine, et de 0° à la résonance série, où \(\omega L = \frac{1}{\omega C}\).
$$\varphi = \begin{cases} +90^{\circ} & \omega L > \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] -90^{\circ} & \omega L < \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] 0^{\circ} & \omega L = \dfrac{1}{\omega C} \end{cases}$$
Exemple résolu
Avec \(L = 10\ \text{mH} = 0{,}01\ \text{H}\), \(C = 1\ \mu\text{F} = 1\mathrm{e}{-6}\ \text{F}\) et \(f = 5\ \text{kHz}\) : $$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415{,}93\ \text{rad/s}$$ \(X_L = 314{,}159\ \Omega\) et \(X_C = 31{,}831\ \Omega\), d'où $$|Z| = |314{,}159 - 31{,}831| = 282{,}328\ \Omega$$ Comme \(X_L > X_C\), le circuit est globalement inductif, et le déphasage vaut donc +90°.
FAQ
Pourquoi le déphasage est-il toujours de ±90 degrés ? Un circuit LC idéal a une résistance nulle : son impédance est donc purement réactive et le déphasage ne peut valoir que +90°, −90° ou 0° à la résonance.
Que se passe-t-il à la résonance ? Lorsque \(\omega L\) est égal à \(\frac{1}{\omega C}\), les réactances s'annulent et |Z| tombe à zéro : c'est le court-circuit idéal de la résonance série.
Pourquoi |Z| tend-il vers l'infini en courant continu ? À fréquence nulle, le condensateur bloque totalement le courant (circuit ouvert), si bien que l'impédance est infinie.
