Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, seri bağlanan ideal bir bobin (L) ile kondansatörün (C), f frekansında sinüzoidal bir kaynakla beslendiğinde oluşan empedans büyüklüğünü |Z| ve faz açısını hesaplar. İdeal bir seri LC devresinde direnç bulunmadığından empedans tamamen reaktiftir; yani sonuç, endüktif reaktans ile kapasitif reaktans arasındaki farktan ibarettir.
Nasıl kullanılır?
Endüktans, kapasitans ve frekans değerlerini girin ve her açılır menüden uygun birimi seçin (henry için mH/uH/nH, farad için mF/uF/nF/pF/fF, hertz için kHz/MHz/GHz). Hesaplayıcı tüm değerleri SI temel birimlerine çevirir ve ardından |Z| değerini ohm, fazı ise derece cinsinden verir.
Formülün açıklaması
Açısal frekans \(\omega = 2\pi f\) şeklinde hesaplanır. Endüktif reaktans \(X_L = \omega L\), kapasitif reaktans ise \(X_C = \frac{1}{\omega C}\) olur. Seri empedans tamamen sanaldır:
$$Z = j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)$$Bu nedenle büyüklüğü
$$|Z| = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right|$$ile bulunur. Faz açısı, bobinin baskın olduğu durumda \(+90^{\circ}\), kondansatörün baskın olduğu durumda \(-90^{\circ}\) ve \(\omega L = \frac{1}{\omega C}\) eşitliğinin sağlandığı seri rezonansta \(0^{\circ}\) olur.
$$\varphi = \begin{cases} +90^{\circ} & \omega L > \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] -90^{\circ} & \omega L < \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] 0^{\circ} & \omega L = \dfrac{1}{\omega C} \end{cases}$$
Örnek hesap
\(L = 10\ \text{mH} = 0{,}01\ \text{H}\), \(C = 1\ \text{uF} = 1\mathrm{e}{-6}\ \text{F}\) ve \(f = 5\ \text{kHz}\) için:
$$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415{,}93\ \text{rad/s}$$\(X_L = 314{,}159\ \text{ohm}\) ve \(X_C = 31{,}831\ \text{ohm}\) olduğundan
$$|Z| = |314{,}159 - 31{,}831| = 282{,}328\ \text{ohm}$$bulunur. \(X_L > X_C\) olduğu için devre net olarak endüktif davranır ve faz açısı \(+90^{\circ}\) olur.
Sık sorulan sorular
Faz açısı neden her zaman +/-90 derecedir? İdeal bir LC devresinde direnç sıfırdır; bu yüzden empedans tamamen reaktiftir ve faz yalnızca +90, -90 ya da rezonansta 0 değerini alabilir.
Rezonansta ne olur? \(\omega L\) değeri \(\frac{1}{\omega C}\) değerine eşit olduğunda reaktanslar birbirini götürür ve |Z| sıfıra düşer; bu, ideal seri rezonans kısa devresidir.
|Z| neden DC'de sonsuza gider? Frekans sıfır olduğunda kondansatör akımı tamamen engeller (açık devre), dolayısıyla empedans sonsuz olur.
