Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç; bir sinüzoidal kaynakla f frekansında beslenen, paralel bağlı bir direnç (R), kondansatör (C) ve bobin (L) için empedansın büyüklüğünü, yani |Z| değerini hesaplar. Paralel RLC devreleri; tank devrelerinin, filtrelerin ve ayarlı yükselteçlerin temelini oluşturur. Bu devrelerde empedans, rezonansta keskin bir tepe değerine ulaşır.
Nasıl kullanılır?
Direnç, kapasitans, indüktans ve frekans değerlerini, her biri için ayrı birim seçicisiyle birlikte girin (örneğin μF, mH, kHz). Seçtiğiniz birim, hesaplamadan önce değerinizi SI temel birimlerine çevirir. Sonuç hem kiloohm (kΩ) hem de temel ohm (Ω) cinsinden gösterilir; ayrıca empedansın faz açısı da derece olarak verilir.
Formülün açıklaması
Paralel elemanlarda en kolay yol admitansları toplamaktır. Açısal frekans \(\omega = 2\pi f\) olmak üzere; iletkenlik \(G = 1/R\), kapasitif süseptans \(B_C = \omega C\) ve indüktif süseptans \(B_L = 1/(\omega L)\) şeklindedir. Toplam admitans \(Y = G + j(\omega C - 1/(\omega L))\) olur; dolayısıyla büyüklüğü $$|Y| = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^{2}}$$ olarak bulunur. Empedans büyüklüğü ise bunun tersinden ibarettir: $$|Z| = \frac{1}{|Y|}.$$
Örnek hesaplama
\(R = 10\ \Omega\), \(C = 500\ \mu\text{F}\), \(L = 2\ \text{mH}\) ve \(f = 1\ \text{kHz}\) alalım. Bu durumda $$\omega = 2\pi \cdot 1000 = 6283{,}19\ \text{rad/s},$$ \(\omega C = 3{,}14159\ \text{S}\) ve \(1/(\omega L) = 0{,}079577\ \text{S}\) olur. Sanal kısım \(3{,}06202\ \text{S}\), \(1/R\) ise \(0{,}1\ \text{S}\)'dir. Buradan $$|Y| = \sqrt{0{,}01 + 9{,}37594} = 3{,}06365\ \text{S}$$ ve $$|Z| = \frac{1}{|Y|} \approx 0{,}32641\ \Omega$$ elde edilir; yani yaklaşık \(3{,}264 \times 10^{-4}\ \text{k}\Omega\). Faz açısı kabaca \(-88{,}1°\)'dir; dolayısıyla devre 1 kHz'te güçlü biçimde kapasitif davranır.
Sıkça sorulan sorular
|Z| en yüksek ne zaman olur? Rezonansta, yani \(\omega C = 1/(\omega L)\) olduğunda; bu da \(f = 1/(2\pi\sqrt{LC})\) frekansına karşılık gelir. Reaktif terimler birbirini götürür ve \(|Z|\) değeri R'ye eşitlenir; bu, paralel bir tank devresi için maksimum değerdir.
DC'de |Z| neden sıfıra düşer? İdeal bir bobin, sıfır frekansta bir kısa devre gibi davranır; bu nedenle paralel kombinasyon 0 Ω'a iner. Hesaplayıcı, f = 0, L = 0 veya R = 0 olduğunda sonuç olarak 0 döndürür.
Burada faz neden negatif çıkıyor? Rezonansın üzerinde kapasitif süseptans baskın hale gelir; bu da akımın gerilimin önüne geçmesine yol açar ve negatif bir empedans fazı verir.
