Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет модуль импеданса |Z| для резистора (R), конденсатора (C) и катушки индуктивности (L), соединённых параллельно и подключённых к синусоидальному источнику с частотой f. Параллельные RLC-цепи лежат в основе колебательных контуров, фильтров и резонансных усилителей, где импеданс резко достигает максимума на резонансе.
Как пользоваться
Введите сопротивление, ёмкость, индуктивность и частоту — для каждой величины предусмотрен свой переключатель единиц (например, мкФ, мГн, кГц). Выбранная единица автоматически переводит значение в базовые единицы СИ перед расчётом. Результат выводится в килоомах (кОм), затем в базовых омах (Ом), а также показывается фазовый угол импеданса в градусах.
Разбор формулы
Для параллельного соединения удобнее складывать проводимости. При круговой частоте \(\omega = 2\pi f\) активная проводимость равна \(G = 1/R\), ёмкостная проводимость — \(B_C = \omega C\), а индуктивная — \(B_L = 1/(\omega L)\). Полная проводимость составляет \(Y = G + j(\omega C - 1/(\omega L))\), поэтому её модуль равен $$|Y| = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^{2}}.$$ Модуль импеданса — это просто обратная величина: $$|Z| = \frac{1}{|Y|}.$$
Пример расчёта
Возьмём R = 10 Ом, C = 500 мкФ, L = 2 мГн, f = 1 кГц. Тогда \(\omega = 2\pi \cdot 1000 = 6283{,}19\ \text{рад/с}\), \(\omega C = 3{,}14159\ \text{См}\), а \(1/(\omega L) = 0{,}079577\ \text{См}\). Мнимая часть равна 3,06202 См, а \(1/R = 0{,}1\ \text{См}\). Значит, $$|Y| = \sqrt{0{,}01 + 9{,}37594} = 3{,}06365\ \text{См}$$ и \(|Z| = 1/|Y| \approx 0{,}32641\ \text{Ом}\), то есть примерно \(3{,}264 \times 10^{-4}\ \text{кОм}\). Фаза составляет около \(-88{,}1°\), поэтому на частоте 1 кГц цепь ведёт себя ярко выраженно ёмкостно.
Частые вопросы
Когда |Z| максимален? На резонансе, где \(\omega C = 1/(\omega L)\), то есть при \(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). Реактивные составляющие компенсируют друг друга, и |Z| становится равным R — это максимум для параллельного контура.
Почему |Z| стремится к нулю на постоянном токе? Идеальная катушка на нулевой частоте представляет собой короткое замыкание, поэтому всё параллельное соединение сводится к 0 Ом. Калькулятор возвращает 0, когда f = 0, L = 0 или R = 0.
Почему фаза здесь отрицательная? Выше резонанса преобладает ёмкостная проводимость, ток опережает напряжение, и фаза импеданса становится отрицательной.
