Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет комплексный импеданс параллельной RC-цепи: резистор R, соединённый параллельно с конденсатором C, питается от синусоидального источника с частотой f. В результате вы получаете модуль импеданса |Z| в омах и фазовый угол в градусах. Это универсальная физика — формулы работают одинаково в любой стране.
Как пользоваться
Введите сопротивление, ёмкость и частоту, а затем выберите для каждого значения подходящую единицу измерения из выпадающего списка (например, МОм, мкФ, кГц). Переключатель точности отображения меняет лишь количество выводимых цифр и никак не влияет на сами расчёты. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить |Z| и фазовый угол.
Разбор формулы
Для параллельных элементов удобнее складывать проводимости (адмиттансы). Полная проводимость равна $$\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + j\omega C$$ где \(\omega = 2\cdot\pi\cdot f\) — угловая частота. Беря модуль, получаем $$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + (\omega C)^{2}}}$$ Фаза импеданса равна \(\arctan(-\omega C R)\) и всегда лежит в диапазоне от 0 до −90 градусов, потому что ёмкостная ветвь заставляет ток опережать напряжение.
Пример расчёта
Пусть \(R = 10\ \text{Ом}\), \(C = 5\ \text{мкФ} = 5\cdot10^{-6}\ \text{Ф}\) и \(f = 1\ \text{кГц} = 1000\ \text{Гц}\). Тогда \(\omega = 2\cdot\pi\cdot1000 = 6283{,}19\ \text{рад/с}\), значит \(\omega C = 0{,}0314159\ \text{См}\), а \(1/R = 0{,}1\ \text{См}\). Получаем $$|Z| = \frac{1}{\sqrt{0{,}01 + 0{,}000986960}} = 9{,}5402\ \text{Ом}$$ Фаза равна $$\arctan(-0{,}0314159 \cdot 10) = \arctan(-0{,}314159) = -0{,}30445\ \text{рад} = -17{,}4406\ \text{градуса}$$
Частые вопросы
Почему фаза отрицательная? Конденсатор потребляет опережающий ток, поэтому параллельное соединение ведёт себя как ёмкостная нагрузка, и фаза импеданса оказывается между 0 и −90 градусами.
Что происходит на постоянном токе (f = 0)? Конденсатор работает как разрыв цепи, поэтому импеданс равен просто R, а фаза составляет 0 градусов.
Что будет при очень большом R? С ростом R через резистор течёт всё меньший ток, и цепь начинает вести себя как чистый конденсатор, приближая фазу к −90 градусам.
