ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة المُمانعة المركّبة لدائرة RC على التوازي، أي مقاوم R موصول بالتوازي مع مكثّف C ومغذّى من مصدر جيبي عند التردد f. تعطيك الأداة مقدار المُمانعة |Z| بالأوم وزاوية الطور بالدرجات. هذه نتائج فيزيائية عامة تنطبق في أي مكان وفي أي بلد.
طريقة الاستخدام
أدخِل قيمة المقاومة والسعة والتردد، واختر الوحدة المناسبة لكل منها من القوائم المنسدلة (مثل MOhm وuF وkHz). أمّا خيار دقة العرض فهو يتحكم فقط في عدد الأرقام المعروضة، ولا يؤثّر إطلاقًا في الحسابات نفسها. اضغط على زر الحساب لتحصل على |Z| وزاوية الطور.
شرح المعادلة
عند توصيل العناصر على التوازي يكون من الأسهل جمع المُواصلات (admittances). تُعطى المُواصلة بالعلاقة \( \frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + j\omega C \)، حيث \( \omega = 2\pi f \) هو التردد الزاوي. وبأخذ المقدار نحصل على $$ |Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + (\omega C)^{2}}} $$ أمّا طور المُمانعة فهو \( \arctan(-\omega C R) \)، وتقع قيمته دائمًا بين 0 و-90 درجة، لأن الفرع السعوي يجعل التيار يسبق الجهد في الطور.
مثال محلول
لنفترض أن \( R = 10\ \Omega \) وأن \( C = 5\ \mu\text{F} = 5 \times 10^{-6}\ \text{F} \) وأن \( f = 1\ \text{kHz} = 1000\ \text{Hz} \): عندها يكون $$ \omega = 2\pi \times 1000 = 6283.19\ \text{rad/s} $$ ومنه \( \omega C = 0.0314159\ \text{S} \) و\( \frac{1}{R} = 0.1\ \text{S} \). وبالتالي $$ |Z| = \frac{1}{\sqrt{0.01 + 0.000986960}} = 9.5402\ \Omega $$ أمّا الطور فهو $$ \arctan(-0.0314159 \times 10) = \arctan(-0.314159) = -0.30445\ \text{rad} = -17.4406^\circ $$
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون زاوية الطور سالبة؟ يسحب المكثّف تيارًا سابقًا للجهد في الطور، لذا يبدو التركيب على التوازي ذا طابع سعوي، وتقع زاوية طور المُمانعة بين 0 و-90 درجة.
ماذا يحدث عند التيار المستمر (f = 0)؟ يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، فتصبح المُمانعة مساوية للمقاومة R فقط وتكون زاوية الطور صفر درجة.
وماذا لو كانت R كبيرة جدًا؟ كلما زادت قيمة R قلّ التيار المار في فرع المقاومة، فتتصرّف الدائرة كمكثّف خالص تقريبًا، ما يدفع زاوية الطور نحو -90 درجة.
