ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة مقدار الممانعة \(|Z|\) وزاوية الطور لملف حثّي (L) ومكثّف (C) موصولين على التوالي ومغذّيين بمصدر جيبي عند التردد \(f\). وبما أنّ دائرة LC المثالية على التوالي خالية من المقاومة، فإنّ الممانعة تكون تفاعلية بحتة: والنتيجة هي الفرق بين المفاعلة الحثّية والمفاعلة السعوية.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة الحثّ والسعة والتردد، واختر الوحدة المناسبة من كل قائمة منسدلة (الهنري مع mH/uH/nH، والفاراد مع mF/uF/nF/pF/fF، والهرتز مع kHz/MHz/GHz). تقوم الحاسبة بتحويل كل قيمة إلى وحدات النظام الدولي الأساسية، ثم تعرض \(|Z|\) بالأوم وزاوية الطور بالدرجات.
شرح المعادلة
التردد الزاوي هو \(\omega = 2\pi f\). والمفاعلة الحثّية هي \(X_L = \omega L\)، بينما المفاعلة السعوية هي \(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\). تكون ممانعة التوالي تخيلية بحتة، أي \(Z = j\left(\omega L - \dfrac{1}{\omega C}\right)\)، ومن ثمّ يكون مقدارها
$$|Z| = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right|$$أمّا الطور فيكون \(+90^{\circ}\) عندما يهيمن الملف، و\(-90^{\circ}\) عندما يهيمن المكثّف، ويساوي \(0^{\circ}\) عند الرنين على التوالي حيث \(\omega L = \dfrac{1}{\omega C}\).
$$\varphi = \begin{cases} +90^{\circ} & \omega L > \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] -90^{\circ} & \omega L < \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] 0^{\circ} & \omega L = \dfrac{1}{\omega C} \end{cases}$$
مثال محلول
لنفترض \(L = 10\,\text{mH} = 0.01\,\text{H}\)، و\(C = 1\,\text{uF} = 1\text{e-}6\,\text{F}\)، و\(f = 5\,\text{kHz}\): فيكون \(\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415.93\) راديان/ثانية. ومنها \(X_L = 314.159\) أوم و\(X_C = 31.831\) أوم، فيكون
$$|Z| = |314.159 - 31.831| = 282.328 \ \text{أوم}$$وبما أنّ \(X_L > X_C\) فإنّ الدائرة حثّية الطابع، ومن ثمّ تكون زاوية الطور \(+90^{\circ}\).
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون زاوية الطور دائمًا \(\pm 90^{\circ}\)؟ لأنّ دائرة LC المثالية خالية من المقاومة، فممانعتها تفاعلية بحتة، ولا يمكن أن تكون زاوية الطور سوى \(+90^{\circ}\) أو \(-90^{\circ}\) أو \(0^{\circ}\) عند الرنين.
ماذا يحدث عند الرنين؟ عندما يتساوى \(\omega L\) مع \(\dfrac{1}{\omega C}\)، تلغي المفاعلتان إحداهما الأخرى ويهبط \(|Z|\) إلى الصفر، وهي حالة القصر المثالية عند الرنين على التوالي.
لماذا يصبح \(|Z|\) لا نهائيًا عند التيار المستمر (DC)؟ عند التردد صفر يمنع المكثّف مرور التيار تمامًا (دائرة مفتوحة)، ولهذا تكون الممانعة لا نهائية.
